40 УДК 519.622 О ПРИМЕНЕНИИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ ДЛЯ ПРИБЛИЖЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ О. Б. <...> Залеткин3 Предложен приближенный метод решения задачи Коши для нормальных и канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. <...> Метод основан на представлении решения и его производной на шаге интегрирования в виде частичной суммы ряда по смещенным многочленам Чебышева первого рода. <...> С помощью квадратурной формулы Маркова построены уравнения для приближенных значений коэффициентов Чебышева правой части системы, рассмотрены достаточные условия сходимости итерационного метода решения этих уравнений, приведены оценки погрешности приближенных коэффициентов и решения относительно величины шага интегрирования. <...> Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, приближенные аналитические методы интегрирования, численные методы интегрирования, ортогональные разложения, смещенные ряды Чебышева, квадратурные формулы Маркова. <...> Themethod is based on the representation of a solution and its derivative at each integration step in the form of partial sums of series in shifted Chebyshev polynomials of the first kind. <...> A Markov quadrature formula is used to derive the equations for the approximate values of Chebyshev coefficients in the right-hand sides of systems. <...> Several error estimates for the approximate Chebyshev coefficients and for the solution are given with respect to the integration step size. <...> Key words: ordinary differential equations, approximate analytical methods of integration, numericalmethods of integration, orthogonal expansions, shifted Chebyshev polynomials,Markov quadrature formulas. <...> В работе рассматривается приближенный аналитический метод решения задачи Коши для канонической системы M обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка y = f(x, y, y),y(x0)= y0,y(x0)= y0,x0 x x0 +X, и задачи Коши для нормальной системы y = f(x, y),y(x0)= y0,x0 x x0 +X. <...> В основе метода лежит разложение правой части системы, взятой <...>