№4 Математика УДК 517.392+518.12 ФОРМУЛЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДЕСЯТОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ И ВЫШЕ Р.Р. <...> Шамолин2 В настоящее время в связи с многократным увеличением производительности компьютеров может показаться излишним поиск более эффективных квадратурных формул. <...> Однако если вычисление каждого значения функции требует больших затрат или необходимо исследовать зависимость интеграла от большого количества параметров, через которые определяется подынтегральная функция, приходится прибегать к использованию более эффективных формул. <...> However, if the calculation of each integrand value requires much computational time or we have to study the dependence of the integral on a large number of parameters the integrand is deteremined through, then it is necessary to use more efficient formulas. <...> В справочниках и в стандартных программах приводятся (и используются) квадратурные формулы a 8-го порядка для вычисления интегралов ρ(x)f(x)dx,где ρ(x) — четная весовая функция; порядок полинома для вычисления узлов сниa жается в два раза, точнее, P(x)= xθf(x2),где P(x) — полином для определения узлов порядка m =2k+θ, k =[m/2], f(x) — полином порядка k (здесь [.] — целая часть). <...> Во всех интересных с практической точки зрения случаях приближенного вычисления интегралов можно подобрать четную весовую функцию так, что эта формула будет являться гауссовской интеграль−a ной формулой с этим весом. <...> Считаем в случае a = ∞, что определены все интегралы для степенных функций. <...> Таким образом, учитывая четность весовой функции, получаем, что интегралы от нечетных функций (куда относятся нечетные степени) равны нулю. <...> Так как общая теория не зависит от четности, вначале изложение будем вести для произвольной весовой функции и формулу для интегрирования будем искать в следующем виде: I(f)= a b Полином Pm(x)= j ρ(x)f(x)dx = Sm(f)+Rm(f),Sm(f)= j=1 m amjf(xmj). (x − xmj) назовем <...>