№3 Необходимая алгебра Лейбница является прямой суммой векторных пространств T и H, а умножение (f +x)(g +y)= f · y +xy, ею многообразие — через V2, где f, g — многочлены из T,а x, y — элементы алгебры H. <...> Если Основным результатом статьи является следующая теорема. <...> Если выполняется ни одно стандартное тождество, то по условию существует такое число n, что в многообразии Vимеет место стандартное тождество Stn ≡ 0. <...> H, а порождаемое V3 ⊂ V ⊂3 N, то многообразиe V имеет полиномиальный рост. <...> V2 ⊂ V ⊂3 N, то для некоторого числа m в многообразии V выполнено тождество x0x1x2 . xm ≡ 0. <...> V2 является наименьшим многообразием, в котором не 0, получим такое следствие: (4) алгебры z и запишем результат действия следующим образом: xRz = xz. <...> [5]), можно определить множество Пусть A — некоторая алгебра Лейбница. <...> Так как умножение справа в алгебре Лейбница является дифференцированием, то аналогично результатам статьи [5] получим, что множество If является правым идеалом алгебры A. <...> По определению множества If получаем, что ba ∈ If,т.е. If является также и левосторонним ,Ra2 идеалом алгебры A. <...> Из тождества (4) следует, что x2 гебре B выполнено тождество антикоммутативности x2 этому в алгебре A имеет место следующее тождество: y1y2y3y4x1x2 . xn−1 ≡ 0. дество иположим m = n+2. <...> “Вовлечем в кососимметризацию” образующие y2 = xn,y3 = xn+1,y4 = xn+2, подставим x0 вместо y1 V2 ⊂ V ⊂3 N, то в многообразии V для некоторого M выполняется тож(5) Доказательство. <...> Докажем методом математической индукции более общее утверждение: в много,. , нильпотентной, но и просто нильпотентной алгеброй Ли, в которой выполнено тождество ((y1y2)y3)y4 ≡ 0. <...> Таким образом, для любых элементов из алгебры A произведение y1y2y3y4 принадлежит идеалу If,по0 ≡ 0. <...> Поэтому алгебра B является не только лево0 ∈ If для любого x0 ∈ A ивалронним. <...> Действительно, возьмем a ∈ If и b ∈ A.Так как If — правый идеал <...>