№3 9 вершин V = {vk}, содержащим фиксированное подмножество B = {v1,. ,vn}, и множеством ребер E, причем будем предполагать, что все вершины степени 1 и 2 дерева G лежат в B. <...> Такое множество B назовем границей дерева Gи обозначим через ∂G. <...> Сетью типа G в отрезок Γ(vk), Γ(vl) (который может быть вырожденным). <...> Тем самым естественно определены углы между смежными невырожденными ребрами сети и длина сети как сумма длин всех ее ребер. <...> Кроме того, ребро сети назовем граничным (внутренним), если таковым является соответствующее ему ребро дерева G. <...> Ребро дерева G назовем Γ-вырожденным (Γ-невырожденным), если таковым является соответствующее ему ребро сети Γ. <...> Определим редуцированное дерево евклидовом пространстве Rm будем называть произвольное отображение Γ V → Rm. <...> Каждую сеть Γ полезно представить как линейный граф, сопоставив каждому ребру vkvl дерева G подграфа, порожденного Γ-вырожденными ребрами дерева G. <...> Граница дерева G/α состоит из всех вершин этого дерева, содержащих элементы из ∂G. <...> Для каждой сети Γ определим Γ-редукцию дерева G,выбраввкачестве Gk связные компоненты смежными ребрами приведенной сети ˆ с границей ϕ. <...> Тогда сеть наименьшей длины среди всех таких сетей называется минимальным деревом Штейнера или кратчайшей сетью с данной границей. <...> Сеть Γ называется локально минимальной, если ∂Γ взаимно однозначно с образом и углы между Пусть ϕB → Rm — отображение, взаимно однозначное с образом. <...> Отметим, что степени вершин сети ˆ Γ могут равняться 1, 2 и 3, причем все ее вершины степени 1 и 2 являются граничными. <...> Локально минимальную сеть, множество граничных вершин которой совпадает с ее множеством вершин степени 1, назовем бинарной. <...> Локально минимальные сети в свою очередь являются кратчайшими “в малом”, т.е. каждый достаточно малый фрагмент такой сети является кратчайшей сетью с соответствующей границей. <...> Для произвольной сети Γ типа G положим zk =Γ(vk) ∈ Rm. <...> Зададим в конфигурационном пространстве вектор θ, точками z =(z1,. ,zn) ∈ Rmn <...>