№3 5 операторов некоторые ограничения, получим достаточные условия сходимости ОРР по системе замкнутых подпространств {Hn}. <...> Для доказательства теоремы вначале установим некоторые вспомогательные факты. <...> Тогда OPP любого элемента f из гильбертова пространства H по системе {Hn} сходится к разла3) limn→∞P⊥ nDn =B<1. <...> В условиях теоремы 3 для каждого элемента f из H справедливо равенство nlim Dnf = f, следовательно, и limn→∞Dnf = f,азначит, D⊥ n f→ 0 при n→∞. <...> Для доказательства теоремы 3 достаточно показать, что n-й остаток n−1 k=1 rn(f) стремится к нулю при n→∞. <...> Теперь запишем остаток как разность между элементом и частичной суммой и с помощью условий теоремы продолжим оценку: f˜k)+P⊥ nDnrn−1(f) Ank ˜fk = k=1 Ank ˜fk+ n−1 k=N+1 Ank ˜fk — положительная величина, то полученное неравенство и означает, что выполняAnk ˜fk √Cε+fε. <...> Переходя в полученной оценке к пределу при n→∞, имеем неравенство rn−1(f), rn(f)= 0, откуда и следует сходимость ряда к разлагаемому элементу. <...> Очевидно, что подпространства Dk вложены друг в друга; кроме того, известно, что кусочно-постоянными функциями, лежащими в таких пространствах, можно сколь угодно хорошо приблизить любую функцию в L2[0, 1). <...> В общем случае можно взять последовательность натуральных чисел {pk}∞ последовательность {mk}∞ ряет круг прикладных задач, в которых возможно применение ОРР; в частности, применение к L2[0, 1)2 позволяет обрабатывать изображения. <...> При этом теорема 2 также заменяется на аналогичную. <...> Системы сжатий и сдвигов можно рассматривать не только в L2[0, 1),но и в L2[0, 1)2. <...> Необязательно рассматривать системы сжатий и сдвигов одной функции. <...> Для такой системы условие на модуль непрерывности из теоремы 2 заменяется на условие limn→∞ 2(ϕ,mk/mn) <∞, а доказательство при этом проводится аналогично. k=1,mk = p1p2 . <...> Пусть функции {ϕt}T maxt ω2 n−1 k=1 t <...>