№1 УДК 512.667 О ПОЛУПРОСТЫХ КОНЕЧНОМЕРНЫХ АЛГЕБРАХ ХОПФА Р.Б. <...> Мухатов1 В работе получена классификация полупростых алгебр Хопфа, имеющих ровно одно неприводимое неодномерное представление, при некотором условии на количество групповых элементов. <...> The paper considers a classification of semisimple Hopf algebras having exactly one irreducible non-one-dimensional representation under a certain condition on the number of group elements. <...> Рассмотрим конечномерную полупростую алгебру Хопфа над алгебраически замкнутым полем k, такую, что char k иdim H взаимно просты. <...> Пусть H как алгебра имеет только одно неприводимое представление размерности n> 1. <...> Обозначим через G группу групповых элементов дуальной алгебрыХопфа H∗. <...> Тогда H имеет полупростое разложение: H = ⊕g∈Gkeg ⊕Mat(n, k)E, (1) где {eg,g ∈ G,E} — система центральных ортогональных идемпотентов в H. <...> В работе [1] показано, что в случае, когда |G| = n2, алгебра H принадлежит одной из двух серий. <...> 1Мухатов Руслан Бактылбаевич — асп. каф. высшей алгебры мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: ruslan.mukhatov@gmail.com. <...> Более того, существует проективное представление g →Ag =(aij(g)) ∈ GL(n, k) группы G размерности n, такое, что g x = AgxAg−1 nS,где вестн. моск. ун-та. сер. <...> Тогда в обозначениях из теоремы 1 матрица U, группа G, проективные представления Ag и Bg удовлетворяют следующим условиям: 1) матрицы Ag и tBg реализуют точные неприводимые проективные представления группы, эквивалентные в широком смысле; представление группы GЧGop; 4) если n =dimM нечетно, то матрица U симметрична; если n четно, то U либо симметрична, проективные представления группы G с указанными выше свойствами. <...> Если группа G разлагается в прямое произведение двух изоморфных либо кососимметрична; 5) группа G представляется в виде G = A Ч A,где A — абелева группа, |A| = n и существуют групп, Γ и Γ — любые ее точные неприводимые проективные представления, то существует автоморфизм α группы G,такой,что Γ и Γα эквивалентны в широком смысле <...>