Вполне интегрируемые гамильтоновы системы на полупрямых суммах алгебр Ли // Матем. сб. <...> Поступила в редакцию 16.06.2010 УДК 519.95 О ПОЛНОТЕ СИСТЕМ ФУНКЦИЙ ДЛЯ КЛАССОВ РАСШИРЕННОЙ СУПЕРПОЗИЦИИ Я.В. <...> Акулов1 Рассмотрена задача о реализации булевых функций формулами специального вида. <...> Получены критерии полноты для рассматриваемых функциональных систем. <...> В работе рассматривается задача о реализации булевых функций формулами специального вида. <...> Устанавливаются критерии полноты для рассматриваемых функциональных систем (см. также [1]). <...> Пост [2, 3] получил полное описание семейства замкнутых (относительно операции суперпозиции) функций. <...> Обозначим через F(n) множество всех функций, принадлежащих F и зависящих только от переменных x1,. ,xn, n 1. <...> Обозначим через En множество всех наборов f(x1,. ,xn) ∈ P2 будем называть селекторной, если существует такой номер i, 1 i n, что для любого набора n 1. <...> Как показал Пост, мощность этого множества является счетной. <...> Напротив, известно [7], что семейство всех замкнутых классов функций k-значной логики при k 3 имеет континуальную мощность. <...> В связи с этим исследование множества замкнутых классов многозначной логики сопряжено со значительными трудностями. <...> В ряде работ рассматриваются другие операции замыкания, позволяющие получить “более просто” устроенное семейство замкнутых классов (обзор некоторых результатов, полученных в этом направлении, см., например, в [8]). <...> Вводится понятие операции расширенной суперпозиции и рассматриваются множества булевых функций, получаемые путем пополнения замкнутых классов с помощью этой операции. <...> Обозначения для замкнутых классов булевых функций соответствуют работам [5, 6]. <...> Обозначим через X счетное множество символов переменных, а через P2 — множество всех булевых β =(β1,. ,βn) ∈ En, Будем называть функцию f(x1,. ,xn) ∈ P2 константой нуль (соответственно константой единица), если она принимает значение 0 (соответственно 1) на всех наборах из En, n 1, и обозначать <...>