№1 (64) ФИЛОСОФИЯ НАУКИ 2015 Проблемы логики и методологии науки УДК 164.07 СУБЪЕКТИВНАЯ МАТЕМАТИКА ГЕДЕЛЯ: САМООЧЕВИДНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ МАТЕМАТИКИ И АРТЕФАКТЫ СИНТАКСИЧЕСКИХ СТРУКТУР* В.В. Целищев В статье рассматривается соотношение между субъективной, или человеческой, математикой и объективной математикой, введенное К. Геделем <...> Показывается связь этого различения с понятием математической определенности как эпистемологической характеристики математического мышления. <...> Установлена связь понятия математической определенности с понятием очевидных истин математики в виде аксиом. <...> Рассмотрено отличие очевидных истин элементарной арифметики от высших синтаксических структур, связанных с эффектом кодирования. <...> Ключевые слова: Гедель, очевидная истина, субъективная математика, объективная математика, теоремы о неполноте, аксиома Публикация так называемой Гиббсовской лекции Геделя [1] породила значительную литературу о концепции незавершаемости математики и абсолютной неразрешимости некоторых математических утверждений. <...> В некоторой тени осталась эпистемологическая концепция Геделя о различении объективной и субъективной математики. <...> Целищев В.В., 2015 4 В.В. Целищев о неясности постановки Геделем проблемы эквивалентности человеческого ума и машины [3]. <...> Первая теорема Геделя о неполноте арифметики утверждает, что в формальной системе существуют предложения истинные, но недоказуемые в этой системе (вопрос о классе таких формальных систем здесь не имеет значения). <...> Геделевы неразрешимые предложения могут оказаться разрешимыми в более сильной системе, получаемой, например, добавлением к исходной формальной системе неразрешимого утверждения в качестве аксиомы. <...> Для новой системы опять-таки можно эффективно получить новое геделево неразрешимое предложение. <...> Итерация этого процесса дает расширение арифметики, которое оказывается бесконечным. <...> В этом смысле Гедель говорит о «незавершаемости <...>