В статье рассматривается одномерная нелинейная задача оптимального управления на бесконечном горизонте планирования, являющаяся модификацией модели эндогенного экономического роста Рамсея с производственной функцией Кобба-Дугласа. <...> Новизна модели заключается в рассмотрении переменной эластичности производства, которая является параметром функции Кобба-Дугласа. <...> В качестве первого шага исследования задача изучается при кусочно-гладкой и кусочно-постоянной функции эластичности. <...> Построены оптимальные решения на основе специального интегрального представления функционала, которые обладают свойством единственности для каждого из случаев функции эластичности. <...> Полученные результаты можно использовать для оценки влияния неопределенности в задаче Рамсея с постоянными параметрами. <...>