Определяется понятие n-антипроксиминального множества в банаховом пространстве, обобщающее понятие антипроксиминального множества. <...> Исследуется вопрос о существовании выпуклых замкнутых n-антипроксиминальных множеств в пространствах C и L1.! <...>