202 УДК 539.3 : 519.642.7 РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА С ГЛАДКИМИ СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ А. В. <...> Тягний Новосибирский государственный технический университет, 630073 Новосибирск, Россия E-mail: av-tg@yandex.ru С использованием подхода, основанного на представлении искомых комплексных потенциалов Лехницкого в виде интегралов типа интегралов Коши с неизвестными плотностями на границе области, занятой телом, построено граничное сингулярное интегральное уравнение плоской задачи. <...> Контуры отверстий, разрезов и форма внешней границы точно или приближенно представлены в виде последовательности прямолинейных и криволинейных (в виде дуг эллипсов) граничных элементов. <...> Неизвестные плотности на граничных элементах аппроксимируются линейной комбинацией некоторых регулярных либо имеющих известную особенность комплексных функций. <...> При численном решении интегрального уравнения методом коллокаций или методом наименьших квадратов и последующих расчетах напряженно-деформированного состояния интегралы всех типов вдоль граничных элементов вычислены аналитически, что значительно увеличивает точность результатов. <...> Ключевые слова: упругость, анизотропия, плоская задача, комплексное сингулярное интегральное уравнение, граничный элемент, аналитическое интегрирование. <...> Переход в комплексную плоскость при решении двумерных задач теории упругости позволяет использовать эффективные средства теории функций комплексной переменной, а именно аналитические функции и их свойства, конформные отображения, интегралы типа интегралов Коши и Адамара. <...> Применение разработанных на основе этих интегралов методов комплексных сингулярных и гиперсингулярных граничных интегральных уравнений (ГИУ) позволяет решать краевые задачи для изотропных и анизотропных тел конечных и бесконечных размеров с разрезами (трещинами) и отверстиями произвольной формы [1–6]. <...> Однако при использовании <...>