51, № 4 УДК 519.642 ПРИМЕНЕНИЕ УСЛОВИЯ КАВАЛЬЕРИ В ЗАДАЧЕ ROI-ТОМОГРАФИИ А. В. <...> Академика Коптюга, 1 E-mail: ipm1@iae.nsk.su Разработан новый метод решения задачи ROI-томографии, основанный на условии Кавальери для преобразования Радона. <...> Исходя из этого условия строится система линейных алгебраических уравнений для оценки неизвестных значений проекционных данных. <...> Вычислительный эксперимент показал, что применение предлагаемого метода позволяет значительно повысить точность реконструкции, ослабить артефакты, а также получить оценку внутренней структуры объекта в области вне ROI. <...> В настоящее время томографические методы широко применяются как средство диагностики объектов различной физической природы. <...> Среди большого разнообразия задач, решаемых посредством томографии, часто встречаются такие, в которых предметом исследования является некоторая, возможно небольшая, часть внутренней структуры. <...> В приложениях обычно принимается модель лучевой томографии, которая приводит к тому, что получение изображения внутренности объекта с математической точки зрения сводится к вычислению функции по интегралам от неё вдоль прямых [7, 8]. <...> Для первой разработаны эффективные и относительно простые алгоритмы реконструкции, для второй они значительно сложнее. <...> В интегральной геометрии известно двумерное преобразование Радона, являющееся основой для многих алгоритмов лучевой томографии [7, 8]. <...> Согласно [8] формула обращения преобразования Радона может быть записана следующим образом: g(x, y) = 1 4π2 π 0 ∞ −∞ |ω| ˜f(ω,ϕ) exp(iω(xcosϕ+y sinϕ))dωdϕ. <...> Видно, что для применения формулы (1) наиболее удобным является представление исходных данных в 53 54 АВТОМЕТРИЯ. <...> 51, № 4 виде набора функций одной переменной, каждая из которых объединяет измерения, зарегистрированные под определённым углом по отношению к объекту. <...> Далее она будет называться проекцией и обозначаться как fϕ(p). <...> Из (1) следует, что для вычисления fF значения fϕ(p). <...> Отсюда видны трудности, возникающие <...>