В. В. Толмач¨ eв, Ф.В.Скрипник КВАЗИКЛАССИЧЕСКАЯ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА Учебное пособие Москва Ижевск 2008 УДК 530.145 Интернет-магазин http://shop.rcd.ru • физика • математика • биология • нефтегаз о вые т ехноло гии Толмач¨ eв В. <...> Стационарные состояния атома водорода как решения уравнения Шредингера . <...> Стационарное уравнение Шредингера для атома водорода . <...> . . . 93 4.1.5. d-состояния и более сложные стационарные состояния атома водорода . <...> Стационарные состояния как собственные функции и собственные значения гамильтониана атома водорода . <...> Проблема на собственные значения и собственные функции эрмитового оператора . <...> Интегралы движения и квантовые числа стационарных состояний квантовой системы . <...> Полные наборы коммутирующих друг с другом и с гамильтонианом физических величин квантовой системы 108 4.4. <...> Фундаментальные коммутационные соотношения для операторов проекций орбитального углового момента 109 4.5. <...> Фундаментальные коммутационные соотношения для операторов проекций спинового углового момента . <...> Нахождение одновременных собственных состояний системы операторов 4.6.1. <...> Сферические функции как одновременные собственные функции операторов квадрата орбитального углового момента и его проекции . <...> Нахождение одновременных собственных состояний системы операторов 4.6.4. <...> Нахождение одновременных собственных функций системы операторов H, 4.7.2. <...> Нахождение одновременных собственных функций полной системы операторов H, L2, Lz, 4.7.1. <...> Собственные значения и собственные функции оператора проекции спина H, Lz, L2, Lz . <...> После теории атома водорода квантовая механика смогла практически сразу развитьтеорию остальных атомов, молекул и тв¨ ердых тел, атомных ядер и элементарных частиц. <...> В первой части предлагаемого вниманию читателя учебного пособия подробно изложена в историческом аспекте так называемая «старая», или «квазиклассическая», квантовая теория нерелятивистского атома водорода с покоящимся <...>
Квазиклассическая_и_квантовая_теория_атома_водорода.pdf
УДК 530.145
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биология
• нефтегаз о вые
т ехноло гии
Толмач¨
eв В.В., Скрипник Ф.В.
Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода. — М.–Ижевск: НИЦ
«Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований,
2008. — 132 с.
В пособии на элементарном уровне излагается существующая квазиклассическая
и квантовая теория атома водорода.
Пособие адресуется студентам младших курсов технических вузов и университетов,
изучающим курс общей физики, а также всем тем, кто серь¨
основами квантовой механики.
ISBN 978-5-93972-642-9
В. В.Толмач¨
c
c
eв, Ф.В.Скрипник, 2008
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
eзно интересуется
Стр.2
Оглавление
Предисловие . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 6
ГЛАВА 1. Классическая теория атома водорода .. .. .. .
. .
. 9
1.1. Модельатома Дж.Дж.Томсона ... .... .... ... .... 9
1.2. Классический эффект Зеемана . . . .... .... ... .... 16
1.2.1. Теория Лоренца эффекта Зеемана . .... ... .... 17
1.2.2. Наблюдение эффекта Зеемана ... .... ... .... 21
1.3. Формула Резерфорда . ... .... .... .... ... .... 25
1.3.1. Открытие Резерфордом атомного ядра . . ... .... 25
1.3.2. Эффективное сечение рассеяния .. .... ... .... 28
1.3.3. Вывод формулы связи функций эффективного сечения
и прицельного параметра от угла рассеяния .... 30
1.3.4. Нахождение функции b(θ). Применение законов сохранения
энергии и момента импульса .. ... .... 33
1.3.4.1. Вычисление интеграла .. .... ... .... 37
1.3.5. Формула Резерфорда .... .... .... ... .... 39
ГЛАВА 2. Квазиклассическая теория атома водорода .. ... .. 41
2.1. Теория Бора атома водорода .... .... .... ... .... 41
2.2. Теория Зоммерфельда атома водорода ... .... ... .... 48
2.2.1. Квантование эллиптических орбит . .... ... .... 52
2.2.2. Вычисление интеграла ... .... .... ... .... 54
2.3. Теория Зоммерфельда квантования пространственных орбит . 59
Дополнение к гл. 2 . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 65
Классическая атомная задача Кеплера . . .... .... ... .... 65
ГЛАВА 3. Теория многоэлектронных атомов ... .. .. ... .. 73
3.1. Спин электрона. ЭкспериментШтерна–Герлаха . ... .... 73
3.2. Принцип запрета Паули и периодическая система химических
элементов . .... ... .... .... .... ... .... 76
Стр.3
4ОГЛАВЛЕНИЕ
Дополнение к гл. 3 . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 80
Развитие атомно-молекулярного учения в химии .... ... .... 80
Электролиз .. .... .... ... .... .... .... ... .... 83
Броуновское движение .... ... .... .... .... ... .... 84
ГЛАВА 4. Элементы строгой квантовой механики .. .. ... .. 88
4.1. Стационарные состояния атома водорода как решения уравнения
Шредингера ... ... .... .... .... ... .... 88
4.1.1. Стационарное уравнение Шредингера для атома водорода
.. .... ... .... .... .... ... .... 89
4.1.2. Физический смысл волновых функций .. ... .... 90
4.1.3. s-состояния атома водорода .... .... ... .... 91
4.1.4. p -состояния атома водорода .... .... ... .... 93
4.1.5. d-состояния и более сложные стационарные состояния
атома водорода . .... .... .... ... .... 96
4.2. Стационарные состояния как собственные функции и собственные
значения гамильтониана атома водорода ... .... 96
4.2.1. Оператор Гамильтона для атома водорода ... .... 96
4.2.2. Операторы физических величин . . .... ... .... 97
4.2.3. Проблема на собственные значения и собственные
функции эрмитового оператора .. .... ... .... 101
4.2.4. Физический смысл собственных значений и собственных
функций оператора физической величины . .... 103
4.3. Интегралы движения и квантовые числа стационарных состояний
квантовой системы .... .... .... ... .... 104
4.3.1. Коммутируемостьоператора интеграла движения с гамильтонианом
. ... .... .... .... ... .... 104
4.3.2. Квантовые числа ... .... .... .... ... .... 107
4.3.3. Полные наборы коммутирующих друг с другом и с гамильтонианом
физических величин квантовой системы 108
4.4. Операторы орбитального момента импульса электрона .... 109
4.4.1. Фундаментальные коммутационные соотношения для
операторов проекций орбитального углового момента 109
4.5. Операторы спинового момента импульса электрона . . .... 111
4.5.1. Фундаментальные коммутационные соотношения для
операторов проекций спинового углового момента . . 111
4.6. Нахождение одновременных собственных состояний системы
операторов
4.6.1. Сферические координаты .. .... .... ... .... 114
4.6.2. Сферические функции ... .... .... ... .... 119
H, Lz .. .... .... .... ... .... 114
L2,
Стр.4
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
4.6.3. Сферические функции как одновременные собственные
функции операторов квадрата орбитального углового
момента и его проекции .. .... ... .... 121
4.7. Нахождение одновременных собственных состояний системы
операторов
4.6.4. Нахождение одновременных собственных функций
системы операторов
H,
4.7.2. Нахождение одновременных собственных функций
полной системы операторов
H,
L2,
Lz,
4.7.1. Собственные значения и собственные функции оператора
проекции спина
H, Lz,
L2,
Lz ... .... ... .... 124
L2, Sz .... .... .... ... .... 126
Sz . .... .... ... .... 126
Sz ... .... 128
Предметный указатель ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 129
Именной указатель .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 131
Стр.5