Инфинитное движение в поле прямоугольной потенциальной ямы . <...> Свободное движение и линейный гармонический осциллятор в представлении Гейзенберга . <...> Статистический оператор и матрица плотности для описания смешанного состояния . <...> Движение частицы в сферически-симметричном поле (дискретный спектр) . <...> Движение частицы в кулоновском поле (дискретный спектр) . <...> Трехмерный изотропный гармонический осциллятор 159 Упражнения к лекции 9 . <...> Состояния физических систем делятся на смешанные и чистые, причем последние можно рассматривать как частный случай смешанных состояний. <...> Описание смешанных состояний сложнее, но мы пока не будем касаться этого вопроса, ограничившись в первых шести лекциях рассмотрением только чистых состояний (не говоря всякий раз, что выражение «состояние» подразумевает чистое состояние). <...> Как показывается в математике, совокупность всех собственных значений оператора образует дискретный спектр. <...> Таким образом, волновая функция состояния физической системы полностьюхарактеризует результаты измерений всевозможных физических величин, т. е. дает полное описание состояния. <...> Операторыважнейших физических величин В квантовой механике постулируется, что оператором пространственной координаты частицы r = {x, y, z} является опеИз (2.23) следует, что если Fn — невырожденное собственное Лекция1 ратор умножения на r,т. е. r = r. где ∇ = {∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z}, а константа выражается через постояннуюПланка h: p = −i∇, = h/2π =1,054Ч10−27 эрг · с. <...> Будем называть набор независимых физических величин полным для данной системы, если операторы всех этих величин коммутируют между собой, и этот набор не может быть расширен. <...> Волновая функция основного состояния атома водорода Лекция2 функции оператора Lz в сферических координатах имеют вид Lz = m, ψm(ϕ)= Aexp(imϕ), где m =0, ±1, ±2, . <...> Найти собственные значения и собственные функции оператора z.L2 ЛЕКЦИЯ 2 § 6. <...> Уравнение Шредингера Мы выяснили, как, зная волновуюфункцию состояния <...>
Курс_квантовой_механики.pdf
УДК 530.145.1 (075.8)
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физи к а
• м а те м а ти к а
• биолог ия
• те хн ика
Внимание!
Новые проекты издательства РХД
• Электронная библиотека на компакт-дисках
http://shop.rcd.ru/cdbooks
• Эксклюзивные книги — специально для Вас любая книга может
быть отпечатана в одном экземпляре
http://shop.rcd.ru/exclusive
БалашовВ.В., ДолиновВ.К.
Курс квантовой механики. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика», 2001, 336 стр.
Пособие охватывает материал первой половины годового курса
квантовой механики, читаемого студентам отделения ядерной физики физического
факультетаМГУ. Отличительной особенностьюкурса является
органическая связь основных элементов обучения: лекций, семинаров и
самостоятельной работы. В конце каждой лекции даны упражнения, подобранные
так, чтобы каждое из них при условии последовательного
освоения материала студент мог сделать без «подсказки». В то же время
умение решить все задачи, относящиеся к данной лекции, является
необходимым условием перехода к следующей лекции.
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001
http://rcd.ru
ISBN 5-93972-077-3
c
Стр.2
Содержание
Предисловие ко второму изданию . . . ... .. .. ... 8
Предисловие к первому изданию .. .. ... .. .. ... 9
Раздел 1. Основные положения квантовой механики .. 11
ЛЕКЦИЯ 1 . . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... 11
§ 1. Вероятностное описание состояний физических систем.
Волновая функция .. .... .... .... .. 11
§ 2. Физические величины в квантовой механике . . . . 13
§ 3. Операторы важнейших физических величин . . . . 18
§ 4. Состояния с определенными значениями физических
величин . .... ... .... .... .... .. 21
§ 5. Соотношение неопределенностей .... .... .. 23
Упражнения к лекции 1 . . ... .... .... .... .. 25
ЛЕКЦИЯ 2 . . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... 27
§ 6. Уравнение Шредингера . . .... .... .... .. 27
§ 7. Уравнение Шредингера для одной частицы. Уравнение
непрерывности ... .... .... .... .. 28
§ 8. Изменение средних значений физических величин
со временем. Интегралы движения .... .... .. 29
§ 9. Стационарные состояния . .... .... .... .. 31
§ 10. О нахождении волновых функций нестационарных
состояний ... .... ... .... .... .... .. 33
Упражнения к лекции 2 . . ... .... .... .... .. 35
ЛЕКЦИЯ 3 . . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... 36
§ 11. Линейный гармонический осциллятор. Стационарные
состояния .... ... .... .... .... .. 37
§ 12. Четность состояния . ... .... .... .... .. 44
§ 13. Осциллирующий волновой пакет . .... .... .. 46
Упражнения к лекции 3 . . ... .... .... .... .. 49
Стр.3
4
Содержание
ЛЕКЦИЯ 4 . . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... 52
§ 14. Прямоугольная потенциальная яма (стационарные
состояния) ... .... ... .... .... .... .. 52
§ 15. Импульсное распределение .... .... .... .. 59
§ 16. Свободное движение частицы .. .... .... .. 63
§ 17. Инфинитное движение в поле прямоугольной потенциальной
ямы . . . . . . .... .... .... .. 68
§ 18. Импульсное представление. Эквивалентность импульсного
и координатного представлений. Уравнение
Шредингера в импульсном представлении . . 70
Упражнения к лекции 4 . . ... .... .... .... .. 76
ЛЕКЦИЯ 5 . . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... 77
§ 19. Эквивалентные представления .. .... .... .. 77
§ 20. Преобразования числовых функций и операторов
при сдвиге и повороте системы отсчета . .... .. 80
§ 21. Представление Шредингера и представление Гейзенберга
.... .... ... .... .... .... .. 83
§ 22. Свободное движение и линейный гармонический
осциллятор в представлении Гейзенберга .... .. 87
§ 23. Понятие вектора состояния. Обозначения Дирака
«бра» и «кет» . .... ... .... .... .... .. 90
Упражнения к лекции 5 . . ... .... .... .... .. 97
ЛЕКЦИЯ 6 . . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... 98
§ 24. Матричная формулировка квантовой механики . . . 98
§ 25. Матрицы операторов физических величин для линейного
гармонического осциллятора. Операторы
рождения и уничтожения квантов колебаний . . . . 106
§ 26. Когерентные состояния линейного гармонического
осциллятора .. .... ... .... .... .... .. 108
Упражнения к лекции 6 . . ... .... .... .... .. 114
ЛЕКЦИЯ 7 . . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ...116
§ 27. Чистые и смешанные состояния . .... .... .. 116
§ 28. Понятие матрицы плотности и статистического
оператора (случай чистого состояния) . . .... .. 117
§ 29. Статистический оператор и матрица плотности для
описания смешанного состояния . .... .... .. 119
§ 30. Матрица плотности составной системы . .... .. 124
§ 31. Квантовая система в термостате . .... .... .. 127
Упражнения к лекции 7 . . ... .... .... .... .. 135
Стр.4
Содержание
5
Раздел 2. Движение в сферически симметричном поле.
Математический аппарат теории момента количества
движения . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ...136
ЛЕКЦИЯ 8 . . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ...136
§ 32. Движение частицы в сферически-симметричном
поле (дискретный спектр) . .... .... .... .. 136
§ 33. Стационарные состояния для потенциалов притяжения
с быстрым затуханием. Пример: сферически-симметричная
прямоугольная потенциальная яма145
Упражнения к лекции 8 . . ... .... .... .... .. 149
ЛЕКЦИЯ 9 . . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ...151
§ 34. Представление о «квантовых орбитах» . .... .. 151
§ 35. Движение частицы в кулоновском поле (дискретный
спектр) .. .... ... .... .... .... .. 155
§ 36. Трехмерный изотропный гармонический осциллятор 159
Упражнения к лекции 9 . . ... .... .... .... .. 164
ЛЕКЦИЯ 10 .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ...165
§ 37. Квантование момента количества движения с помощьюперестановочных
соотношений ... .... .. 165
§ 38. Матрицы операторов момента количества движения 169
§ 39. Спиновая волновая функция частицы . . .... .. 173
Упражнения к лекции 10 . ... .... .... .... .. 184
§ 40. Спин 1
2 .... .... ... .... .... .... .. 179
ЛЕКЦИЯ 11 .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ...185
§ 41. Сложение моментов количества движения . . . . . 185
§ 42. Оператор магнитного момента частицы . .... .. 193
§ 43. Прецессия спина электрона в постоянном однородном
магнитном поле . ... .... .... .... .. 196
Упражнения к лекции 11 . ... .... .... .... .. 198
ЛЕКЦИЯ 12 .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ...200
§ 44. ОпытШтерна и Герлаха .. .... .... .... .. 200
§ 45. Спиновая матрица плотности . . . .... .... .. 204
Упражнения к лекции 12 . ... .... .... .... .. 212
Стр.5
6
Содержание
Раздел 3. Приближенные методы решения стационарных
задач квантовой механики ... .. ... .. .. ...214
ЛЕКЦИЯ 13 .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ...214
§ 46. Вариационный метод ... .... .... .... .. 214
§ 47. Адиабатическое приближение .. .... .... .. 220
§ 48. Квазиклассическое приближение . .... .... .. 222
Упражнения к лекции 13 . ... .... .... .... .. 230
ЛЕКЦИЯ 14 .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ...231
§ 49. Теория возмущений для стационарного уравнения
Шредингера . . .... ... .... .... .... .. 231
§ 50. Теория возмущений для матрицы плотности . . . . 240
Упражнения к лекции 14 . ... .... .... .... .. 246
ЛЕКЦИЯ 15 .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ...248
§ 51. Некоторые применения теории возмущений в задачах
атомной физики . ... .... .... .... .. 248
§ 52. Магнитные и электрические свойства вещества . . 257
Упражнения к лекции 15 . ... .... .... .... .. 261
Раздел 4. Теория симметрии . ... .. ... .. .. ...263
ЛЕКЦИЯ 16 .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ...263
§ 53. Понятие симметрии в квантовой механике . . . . . 263
§ 54. Применение теории групп в квантовой механике . . 273
Упражнения к лекции 16 . ... .... .... .... .. 281
ЛЕКЦИЯ 17 .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ...281
§ 55. Группа трехмерных вращений и ее представления . 281
§ 56. Теорема Вигнера –Эккарта .... .... .... .. 284
Упражнения к лекции 17 . ... .... .... .... .. 290
ЛЕКЦИЯ 18 .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ...291
§ 57. Симметрия молекул и твердого тела ... .... .. 291
§ 58. Обращение времени . ... .... .... .... .. 304
Упражнения к лекции 18 . ... .... .... .... .. 310
Стр.6
Содержание
7
Дополнения .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ...311
1. Пространство квадратично-интегрируемых функции
L2 .... .... ... .... .... .... .. 311
2. Линейные операторы ... .... .... .... .. 313
3. Операторные функции .. .... .... .... .. 316
4. Дельта-функция Дирака .. .... .... .... .. 317
5. Теорема о коммутирующих операторах . .... .. 319
6. Полиномы Эрмита .. ... .... .... .... .. 321
7. Сферические функции и полиномы Лежандра. Интегралы
со сферическими функциями .. .... .. 322
8. Цилиндрические функции полуцелого порядка . . 324
9. Разложение плоской волны по сферическим функциям
. . .... .... ... .... .... .... .. 327
10. Вырожденная гипергеометрическаяфункция.Обобщенные
полиномы Лагерра .... .... .... .. 327
11. Коэффициенты векторного сложения . . .... .. 329
12. Матрицы конечных поворотов . . .... .... .. 330
Дополнительная литература . ... .. ... .. .. ...334
Стр.7