Горячкина, И.А. Горюнова ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ ПЛОСКИХ ФИГУР Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. <...> Дана классификация плоских кривых линий, описаны способы их построения. <...> ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МНОЖЕСТВА Контуры многих машино- и приборостроительных деталей имеют сложную форму и состоят из линий различных видов: прямых, дуг окружностей и лекальных кривых. <...> Геометрическое множество точек плоскости — это множество, обладающее определенным геометрическим свойством или свойствами, общими для всех точек. <...> 1), удаленных от заданной точки O на заданное расстояние R, есть по определению окружность m (O,R). <...> Деление отрезка прямой пополам Отрезок АВ прямой m (рис. <...> 6) делится на две равные части перпендикуляром n, проведенным через точки пересечения C и D дуг окружностей радиуса R > 0,5AB с центрами соответственно в точках A и B.Точка E — середина отрезка АВ. <...> Построения выполнены на основании теоремы о том, что серединный перпендикуляр к отрезку является геометрическим множеством точек, одинаково удаленных от концов этого отрезка. <...> Деление отрезка прямой на заданное число частей Теорема Фалеса. <...> Последняя точка 7 соединена с точкой B,и из каждой точки деления луча t последовательно проведены прямые, параллельные прямой В7, до пересечения с прямой m. <...> Полученные точки 1, 2, ., 7 делят отрезок АВ в искомом отношении. <...> Деление отрезка прямой на пропорциональные части Это деление выполняют по аналогии с построением, представленным на рис. <...> Деление отрезка прямой в среднем и в крайнем отношении (правило золотого сечения) Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку. <...> Вточке B восстановить перпендикуляр котрезку АВ и отложить на нем отрезок ВМ = АС. <...> 10 показано построение большой стороны BC прямоугольника <...>
Геометрические_построения_плоских_фигур.pdf
УДК [744.62]:004.92
ББК 30.11
Г72
Рецензенты: Н.М. Фазлулин, В.М. Ховов
Горячкина А.Ю.
Г72
Геометрические построения плоских фигур : учеб. пособие / А.Ю. Горячкина, И.А. Горюнова. — M.:
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 48, [3] с. : ил.
Представлены наиболее часто встречающиеся в инженерной практике геометрические построения на плоскости.
Дана классификация плоских кривых линий, описаны способы их построения.
Для студентов, изучающих курс «Инженерная графика».
УДК [744.62]:004.92
ББК 30.11
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012
c
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Вводная часть. Геометрические множества ........................................................... 3
2. Деление отрезков прямых и углов. Перпендикуляр к прямой . ......................................... 4
2.1. Деление отрезка прямой пополам ................................................................ 4
2.2. Деление отрезка прямой на заданное число частей ................................................ 4
2.3. Деление отрезка прямой на пропорциональные части ............................................ 5
2.4. Деление отрезка прямой в среднем и крайнем отношении (правило золотого сечения) . . . . ......... 5
2.5. Построение отрезков прямой с заданным отношением сторон .................................... 6
2.6. Построение перпендикуляра к прямой, проходящего через точку, лежащую вне этой прямой . . . . . . 6
2.7. Построение перпендикуляра к прямой в точке, принадлежащей данной прямой . .................. 6
2.8. Деление угла пополам ........................................................................... 7
2.9. Построение угла 30◦ ............................................................................ 7
2.10. Построение угла 60◦ ........................................................................... 8
2.11. Построение угла 75◦ ........................................................................... 8
2.12. Построение треугольника по трем заданным сторонам .......................................... 8
2.13. Построение равных многоугольников . .......................................................... 9
3. Деление окружности на равные части и построение правильных многоугольников ..................... 9
3.1. Определение центра дуги ........................................................................ 9
3.2. Определение центра окружности ................................................................ 10
3.3. Деление окружности на три, шесть и двенадцать частей .......................................... 10
3.4. Деление окружности на четыре и восемь частей ................................................. 10
3.5. Деление окружности на пять и десять частей .................................................... 11
3.6. Деление окружности на семь частей ............................................................. 11
3.7. Деление окружности на n равных частей ........................................................ 12
3.8. Построение правильных многоугольников по заданной стороне ................................... 12
4. Сопряжения ......................................................................................... 13
4.1. Алгоритм построения cопряжений ............................................................... 13
4.2. Построение прямой, касательной к окружности................................................... 15
4.3. Сопряжение пересекающихся прямых с помощью дуги окружности заданного радиуса R.......... 15
4.4. Сопряжение трех пересекающихся прямых ....................................................... 16
4.5. Сопряжение окружности и прямой с помощью дуги окружности заданного радиуса R............. 16
4.6. Сопряжение двух окружностей с помощью дуги окружности заданного радиуса R ................ 17
4.7. Построение касательной к окружности, проведенной через заданную точку, лежащую вне
окружности ..................................................................................... 18
4.8. Построение касательной к двум окружностям . . .................................................. 19
4.9. Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга сопряжения проходит через заданную
точку на окружности ............................................................................. 19
4.10. Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга сопряжения проходит через точку
на прямой ...................................................................................... 20
4.11. Сопряжение двух неконцентрических дуг окружностей третьей дугой заданного радиуса ........ 20
4.12. Сопряжение окружности в заданной точке с окружностью, проходящей через данную точку . ..... 20
4.13. Сопряжение двух параллельных прямых двумя дугами при заданных точках сопряжения . . . . .... 21
5. Уклоны и конусность ................................................................................. 22
5.1. Уклоны. Обозначение, построение................................................................ 22
44
Стр.44
5.2. Конусность. Обозначение, построение. . . ......................................................... 23
6. Лекальные кривые.................................................................................... 25
6.1. Эллипс ......................................................................................... 25
6.2. Парабола ....................................................................................... 28
6.3. Гипербола ...................................................................................... 31
6.4. Спирали ........................................................................................ 31
6.4.1. Спираль Архимеда ........................................................................ 31
6.4.2. Синусоида ................................................................................ 33
6.5. Циклические кривые............................................................................. 34
6.5.1. Циклоида ................................................................................. 34
6.5.2. Эпициклоида .............................................................................. 36
6.5.3. Гипоциклоида ............................................................................. 37
7. Циркульные кривые .................................................................................. 38
7.1. Завиток.......................................................................................... 38
7.2. Овал ............................................................................................ 39
Литература ............................................................................................ 43
Стр.45