Баумана, Москва, Российская Федерация e-mail: flnv@mail.ru Изучена задача Коши для линейных операторно-дифференциальных уравнений второго порядка в гильбертовом пространстве. <...> Ключевые слова: операторно-дифференциальное уравнение, гиперболическое уравнение, краевое условие Дирихле, стабилизация, оператор Лапласа, спектр. <...> STABILIZATION AND SPECTRUM IN OPERATOR DIFFERENTIAL EQUATIONS A.V. Filinovskiy Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation e-mail: flnv@mail.ru We investigate the Cauchy problem for a second order non-stationary linear operator differential equation in a Hilbert space. <...> We consider the case of an unbounded selfadjoint positive operator with a special regard to the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions. <...> The corresponding problem is a mixed problem for a wave equation. <...> We establish the connection between spectral properties of the Laplace operator and stabilization for large time values of the solutions to the mixed problem of the wave equation. <...> For bounded domains where the spectrum of the Laplace operator is purely discrete we any solution with ISSN 1812-3368. <...> In the cases of continuous and absolutely continuous spectrum of the Laplace operator we prove the mean decay and the decay of the local energy function respectively. <...> Keywords: operator differential equation, hyperbolic problem, Dirichlet boundary condition, stabilization, Laplace operator, spectrum. <...> Very often in mathematical physics arises the question of large time behavior for the solutions of Cauchy problem for the nonstationary operator equation utt +Lu = 0, u|t=0 = f, ut t > 0; t=0 = g, (1) (2) where L is a linear self-adjoint operator in a Hilbert spaceH. <...> Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. <...> Moscow, Nauka Publ., 1967. [5] Hille E., Phillips R.S. Functional analysis and semi-groups. <...> Itogi nauki, Moscow, VINITI Publ., 1966, pp. 165–235 (in Russ.). [7] Vishik M.I. Cauchy problem for the equations with operator coefficients, mixed boundary problem for the systems of differential equations and approximative method of its solving. <...> Math., 1956, vol. 39, no. 1, pp. 51–148 (in Russ.). [8] Vishik M.I., Ladyzhenskaya O.A. Boundary value problem for partial differential equations and some classes of operator equations. <...> Nauk [Russian Mathematical Surveys <...>
Вестник_Московского_государственного_технического_университета_им._Н.Э._Баумана._Серия_Естественные_науки_№3_2015.pdf
Серия “Естественные науки”
Научно-теоретический и прикладной
журнал широкого профиля
Издается с 1998 г.
Выходит один раз в два месяца
Май — июнь
Series “Natural Sciences”
Scientific-theoretical and applied-science
journal of broad scope
Published since 1998
Issued every two months
Журнал включен в Перечень периодических и научно-технических изданий,
в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертаций
на соискание ученых степеней кандидата и доктора наук
СОДЕРЖАНИЕ
Дифференциальные уравнения, динамические системы
и оптимальное управление
Ф и л и н о в с к и й А. В. Стабилизация и спектр в операторнодифференциальных
уравнениях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Теория вероятностей и математическая статистика
Г о р я и н о в В. Б., Го р я и н о в а Е. Р. Сравнение оценок максимального
правдоподобия и наименьших модулей параметров процесса
авторегрессии со случайными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Механика деформируемого твердого тела
А к о п я н В. Н., Ми р з о я н С. Е., Д а ш т о я н Л. Л. Осесимметричная
смешанная задача для составного пространства с монетообразной
трещиной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Электрофизика, электрофизические установки
М о р о з о в А. Н. Зависимость меры Кульбака флуктуаций напряжения
на электролитических ячейках от метеорологических факторов. . . . . . . . . 47
Механика жидкости, газа и плазмы
Б у л а т о в В. В., В л а д и м и р о в Ю. В. Волновая динамика стратифицированных
сред переменной глубины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Математическая физика
В а с и л ь е в В. И., П о п о в В. В., Е р е м е е в а М. С., К а р д а -
ш е в с к и й А. М. Итерационное решение одной неклассической задачи
для уравнения колебаний струны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
М а р т и н с о н Л. К., Ч и г и р ¨
e в а О. Ю. Температурное поле цилиндрического
тела в режиме периодического разогрева . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
88
58
31
20
3
May — June
Стр.1
Теплофизика и теоретическая теплотехника
З а р у б и н В. С., Ку в ы р к и н Г. Н., С а в е л ь е в а И. Ю. Оценка методом
самосогласования эффективной теплопроводности трансверсально
изотропного композита с изотропными эллипсоидальными включениями 99
Физика конденсированного состояния
К р а ю ш к и н а Е. Ю., Хо л о д о в с к и й В. Е. Расчет теплоемкости
и среднеквадратичных смещений твердого раствора NiAl по фононным
спектрам. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Высокомолекулярные соединения
Р о м а н к о О. И. Об особенностях фазовых превращений в полиоксадиазоле
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
CONTENTS
Differential Equations, Dynamic Systems, and Optimal Control
F i l i n o v s k i y A. V. Stabilization and Spectrum in Operator Differential
Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Probability Theory and Mathematical Statistics
G o r y a i n o v V. B., G o r y a i n o v a E. R. Comparison of Maximum
Likelihood and Least Absolute Deviate Estimation in Random Coefficients
Autoregressive Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mechanics of Deformable Solid Body
A k o p y a n V. N., Mi r z o y a n S. E., D a s h t o y a n L. L. Axisymmetric
Mixed BoundaryValue Problem for Composite Space with Coin-Shaped Crack 31
Electrophysics, Electrophysical Devices
Mo r o z o v A. N. Correlation between Kullback’s Measure of Electrolytic
Cell Voltage Fluctuations and Meteorological Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mechanics of Liquid, Gas, and Plasma
B u l a t o v V. V., V l a d i m i r o v Yu. V. Wave Dynamics in Stratified
Media of Non-Uniform Depth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mathematical Physics
Va s i l y e v V. I., P o p o v V. V., E r e m e e v a M. S., K a d a s h e v -
s k i y A. M. Iterative Solution of a Nonclassical Problem
for the Equation of String Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Ma r t i n s o n L. K., C h i g i r e v a O. Yu. Thermal Field of a Cylindrical
Body During Cyclic Heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thermal Physics and Theoretical Heat Engineering
Z a r u b i n V. S., K u v y r k y n G. N., S a v e l ’ e v a I. Yu. The SelfConsistent
Scheme Estimation of Effective Thermal Conductivity for the
Transversally Isotropic Composite with Isotropic Ellipsoidal Inclusions . . . . .
Condensed Matter Physics
K r a y u s h k i n a E. Yu., H o l o d o v s k y V. E. The Heat Capacity and
Mean-Square Displacements of the Solid Solution NiAl over the Phonon
Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
High-Molecular Compounds
R o m a n k o O. I. Phase Transformation Characteristics
in Polyoxadiazole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
99
88
58
47
20
3
Стр.2