Zur Theorie der partiellen Differentialgleiohungen *6.
(Von Frau Sophie шт Kowalevshy.)
E i n 1 e i t u n g.
Ев sei eine algebraische Differentialgleichung
d d“
(1.) G<¢L~,y,d—:1.. у =0
. dm"
vorgelegt7 W0 G eine gauze rationale Function der unabhiingigen Verinderlichen as, (161: als Function derselben zu bestimmenden Grosse у und der
Ableitungen derselben nach ш bis шт п‘ед Or‘dnung hin bedentet. <...> Eine analytische Function щ vollstandig bestimmt, sobald irgend ein
regulfirer Zweig derselben gegeben ist. <...> Es kommt also darauf an, auf die
allgemeinste Weise еще Potenzreihe
w (яг—а)"
Vb” ш! д’
W0 а, bu7 b1, Constanten bedeuten, so ш bestimmen, dass diéselbe, fiir
у gesetzt, der gegebenen Differentialgleichung genfigt, 11nd innerhalb eines
gewissen, die Stella a umgebenden Ветка convergirt. <...> Es muss also, welm man diese Reihe fiir у in den Ausdruck
G(w,y, %‚ „мёд einsetzt und denselben nach Potenzen von w-—-a entтокам, jeder einzelne Coefficient dieser Entwickelung gleich Null warden. <...> Nun hat aber, wenn у irgend eine regulate Function von а: ist, die 7.“ Ableitlmg von
ОС dy (fly
“ё 3/2 a? 71:?)
die Form ‚
d ать dn+Z d dn+Z—Iy
GIG”: у: ЕЁ“: Ёл-пё—ЪНдСп, у, „да—7 „лат ч
f £511
an, 11nd НА eine
wo G’ die partielle Ableitung von G in Beziehung an
*) Diese Abhandlung М zugleich ale Inaugural—Dissertation ш: Erlanguug deiDoctorwflrde bei дех- philosophischen Facultm ш Gottingen erschienen. <...> K вишни/су, ъиг Theorie der partiellen Diflerentialgleichungen.
. . d2 d’H'l—1 .
gauze ratlonale Functlon 7011 ac, y <...>