УДК 517.97
Нечеткая оптимизационная задача о быстродействии
© И. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Российский университет дружбы народов, Москва, 117198, Россия
На основе решения нечеткой вариационной задачи и теории нечетких линейных систем разработан алгоритм синтеза нечеткого управления при ограничении на
управление для нечеткой задачи Лагранжа (задачи о быстродействии). <...> Приведен
пример построения оптимальной нечеткой фазовой траектории и нахождении
«сильного или слабого» времени перехода из нечетких состояний. <...> Ключевые слова: нечеткие задачи оптимизации, нечеткие линейные системы, нечеткая фазовая траектория, нечеткая задача о быстродействии. <...> Настоящая статья является продолжением серии статей одного из авторов по применению теории нечетких линейных систем (НЛС) и нечетких вычислений к решению оптимизационных
задач управления [1—5]. <...> Далее будут использованы базовые понятия
теории нечетких множеств: нечеткое число; нечеткая функция; ее непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость и другие базовые понятия нечеткого математического анализа, а также нечеткий
функционал, используемый в нечетком вариационном исчислении. <...> Ниже рассматривается нечеткая оптимизационная задача о быстродействии для динамической системы. <...> Необходимо найти minu(t)I(x, u, t) или, в символической форме,
М = НГУ = I → min I, где M — модель; НГУ — нечеткие граничные
условия; I — функционал. <...> Для получения интерпретируемых в геометрической форме результатов рассмотрим частную задачу об успокоении материальной точки [6,7], для которой решается нечеткая задача о быстродействии (нечеткая задача Лагранжа). <...> 0
В условиях (1– 4) необходимо найти minu TH (рис. <...> Задача о быстродействии (задача Лагранжа):
TH
I ∫ dt = TH − min при нечетких граничных условиях x1H, x2H
0 <...> В соответствии с принципом максимума имеем функцию Гамильтона
H (u ) = Ψ1 x2 + Ψ 2u − 1 ,
2
Нечеткая оптимизационная задача о быстродействии
где Ψ1, Ψ2 — вспомогательные переменные. <...> Нетрудно показать <...>