УДК 681.51
О неединственности решения
задачи терминального управления
© Е. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассматривается задача терминального управления линейной нестационарной
дискретной динамической системой с векторным управлением. <...> На основе техники
делителей нуля приведены условия получения единственного решения задачи терминального управления, построено множество решений и описан подход к получению приближенного решения. <...> Ключевые слова: линейные нестационарные дискретные МIMO-системы, терминальное управление, ленточная матрица управляемости. <...> Рассмотрим линейную нестационарную дискретную динамическую
MIMO-систему (MIMO — Multi Input Multi Output) следующего вида:
xk +1 = Ak xk + Bk uk , k = 0, N , <...> Задача управления системой (1) по переводу ее траектории в состояние
xN +1 = x , <...> Исследование множества решений задачи терминального управления дискретной системой (1) сводится к анализу системы линейных алгебраических уравнений
WN +1u = x , <...> (6)
В [2] приведены результаты исследования задачи терминального
управления. <...> Решение задачи терминального управления (1) – (3) существует
и единственно при следующих необходимых и достаточных условиях:
(
)
x T Z (WN +1 ) x = 0, det WNT+1WN +1 > 0 , <...> (7)
где Z(Y) = I – Y +Y — проекционная матрица; Y + — псевдообратная по
Муру — Пенроузу матрица. <...> Необходимые и достаточные условия существования неединственного решения задачи терминального управления (1) – (3) имеют
вид
(
)
x T Z (WN +1 ) x = 0, det WNT+1WN +1 = 0 , <...> (1) – (3) не существует и при этом минимум величины
xN +1 − x
2
достигается при единственном выборе управления uk , то необходимые и достаточные условия для этого случая имеют вид
2
О неединственности решения задачи терминального управления
(
При этом
)
x T Z (WN +1 ) x > 0, det WNT+1WN +1 > 0 . <...> Если решение задачи терминального управления (1) – (3) не
существует и при этом минимум величины
xN +1 − x
2
достигается при неединственном выборе управлений uk , то необходимые и достаточные условия для этого <...>