УДК 681.51
Модель наблюдателя с использованием алгоритма
оптимального размещения полюсов и ее применение
в задачах управления космическим аппаратом
© Н. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Для многомерной системы построен наблюдатель состояния, в основу которого
положен метод оптимального размещения полюсов. <...> Для международной космической станции получено аналитическое решение задачи оценки равновесной ориентации. <...> Ключевые слова: многомерная система, оптимальное размещение полюсов, равновесная ориентация, матрица обратной связи наблюдателя. <...> Рассмотрим многомерный динамический объект — MIMOсистему, заданную в пространстве состояний уравнениями
Dx = Ax + Bu, y = Cx ,
где x ∈ » n — вектор состояния; u ∈ » r — вектор входа; y ∈ » m —
вектор выхода; » — множество действительных чисел; D — символ, обозначающий либо оператор дифференцирования, т. е.
Dx(t ) = x (t ) ,
либо оператор сдвига, т. е.
Dx(t ) = x(t + 1) . <...> Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, В.Н. Рябченко
Пусть пара матриц (A, C) — полностью наблюдаемая, т. е. выполняется условие Калмана
⎛ C <...> Тогда можно построить наблюдатель, позволяющий по входному u и
выходному y векторам оценивать вектор состояния x объекта. <...> Если
наблюдатель формирует оценку всего вектора x, то говорят о наблюдателе полного ранга; если оценивается только некоторая часть этого
вектора, то наблюдатель называют редуцированным. <...> Выбором матрицы коэффициентов L при действительных матрицах A и B всегда можно обеспечить любое заданное размещение на комплексной плоскости корней характеристического полинома
det ( λI n − A + LC )
и, соответственно, собственных значений (полюсов)
eig ( A − LC ) = {λ i ∈ » : det ( λI n − A + LC ) = 0}
наблюдателя состояния. <...> В этом случае рассматривается вспомогательная система
Dμ = AT μ + C T η, η = −LT μ, <...> (2)
где µ — вектор, имеющий размерность вектора x и полностью управляемый вектором h. <...> В отличие от [3], где для синтеза
наблюдателя использовался метод точного размещения полюсов,
здесь рассмотрим применение метода оптимального <...>