Ц в е т к о в
УПРУГАЯ И ПЛАСТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ
Рассмотрены группы симметрии структуры анизотропных материалов, группы симметрии упругих и пластических свойств. <...> Показано, что в общем случае группа симметрии упругих свойств выше
группы симметрии пластических свойств. <...> Современные
материалы,
применяемые в ракетно-космической технике, часто отличаются высокой степенью анизотропии. <...> Причем анизотропия
одних свойств материала может
отличаться от вида анизотропии
других свойств. <...> Для иллюстрации этого положения рассмотрим композиционный материал, образованный из одинаковых стерженьков, шарнирно соединенных в
узлах (рисунок). <...> Площадь по- Модель композиционного материала
перечного сечения стержней F ,
их длина a, модуль упругости материала стержней E, предел текучести σ0 . <...> При нагружении материала распределенной нагрузкой р в направлении вдоль оси
ОХ , силы, возникающие в стержнях семейства 1, Т1 = рa sin 60◦ . <...> 2
pa 3
pa 3
, деформации ε1 =
. Отсюда
стержней семейства 1 δ1 =
2EF
2EF
модуль упругости рассматриваемого материала при нагружении вдоль
2EF
оси ОХ Ex = √
, где h — толщина композиционного материала. <...> 3ah
Деформации материала в поперечном направлении при растяжении
ISSN 0236-3941. <...> 3
εx
Рассмотрим нагружение материала погонной нагрузкой р вдоль
pa
направления оси OY . <...> .
εy =
3a
2
Учитывая, что удлинения стержней намного меньше
их длины, по√
3pa
, деформации
лучаем деформации в направлении оси OY εy =
2EF
pa
в поперечном направлении εx = √
. Отсюда модуль упругости
2 3EF
2EF
. Коэффициент Пуассоматериала в направлении оси OY Ey = √
3ah
1
εx
на ηx =
= . <...> 3
εy
Для определения модуля сдвига материала рассмотрим элемент
материала, нагруженный распределенными касательными нагрузками
τ (см. рисунок). <...> 2012
Получаем, что для упругих характеристик композиционного материала
E0
E x = E y = E 0 , η x = μy = η0 , G =
.
2 (1 + η0 )
Таким образом, материал (см. рисунок) по упругим свойствам является изотропным. <...> Однако при одноосном растяжении вдоль оси ОХ композиционный материал начнет <...>