В . Б . Го р я и н о в
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
АВТОРЕГРЕССИИ
Рассмотрен процесс пространственной авторегрессии — стационарного случайного поля на двумерной декартовой целочисленной
решетке, заданного рекуррентным двумерным авторегрессионным
уравнением. <...> Во многих областях науки и техники, например геологии, географии, сельском хозяйстве, при анализе и обработке изображений,
наблюдения представляют собой случайное поле, заданное на прямоугольной целочисленной решетке. <...> Как показано в ряде работ [1–
3], подходящей моделью описания пространственной зависимости таких наблюдений является модель двумерного авторегрессионного поля Xij , заданного уравнением
Xij = a10 Xi−1,j + a01 Xi,j−1 + a11 Xi−1,j−1 + εij ,
i, j = 0, ±1, ±2, . . . , (1)
где a = (a10 , a01 , a11 ) — вектор авторегрессионных коэффициентов;
εij — независимые одинаково распределенные случайные величины
с нулевым математическим ожиданием Eεij = 0 и конечной дисперсией σ 2 = Dεij . <...> Эта модель является естественным обобщением процесса авторегрессии, используемого при описании временных рядов. <...> Основной задачей изучения уравнения (1) является оценивание его
коэффициентов по наблюдениям Xij на некотором подмножестве целочисленной решетки. <...> В большинстве работ по оцениванию вектора a
используют различные модификации метода максимального правдоподобия и наименьших квадратов [2, 4], которые, к сожалению, теряют эффективность при негауссовском характере поля εij , например,
при реставрации архивных кинофотопленок, покрытых царапинами
и пятнами. <...> Между тем оценки наименьших квадратов чувствительны
к нарушению предположения нормальности εij [5]. <...> Знаковый метод использует не сами наблюдения Xij , а только их знаки
164
ISSN 0236-3933. <...> 2012
и основан на предположении, что функция распределения F (x) ошибок εij должна удовлетворять условию F (0) = 1/2. <...> Достаточные условия стационарности поля (1) приведены в [1, 2]. <...> На основе информации только об Sij (a) в работе [5] построены <...>