А.В. Копаев
О ПРИБЛИЖЕНИИ В УГЛЕ
ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
Найдены коэффициенты линейной комбинации действительных и
мнимых частей конечного числа экспонент, минимизирующие интеграл энергии разности между данной функцией, гармонической
в угле, и этой линейной комбинацией. <...> Приближению аналитических функций полиномами из экспонент
(и разложению в ряды экспонент) посвящено огромное количество
работ (например, [1, 2]). <...> Поскольку при действительном λ и комплексном z = x + yi
exp ( λ z ) = exp (λ x + λ yi ) = exp (λ x ) cos ( λ y ) + exp (λ x ) sin (λ y ) i,
гармонические функции двух переменных естественно приближать
линейными комбинациями (и разлагать в ряды) гармонических
функций exp ( λm x ) cos(λm y ) и exp ( λm x ) sin (λm y ). <...> Однако метод Трефтца в этом случае неприменим, так как интеграл Дирихле, который также называют интегралом энергии, от
функций pm ( x, y ) и qm ( x, y ) по указанной полуплоскости бесконечен. <...> Пусть функция u ( x, y )
является гармонической в угле G и имеет по области G конечный
интеграл Дирихле. <...> 2. Л е о н т ь е в А.Ф. Последовательности полиномов из экспонент. <...> Ф., Т р о ф и м о в В.Н. Введение в теорию гармонических
функций. <...> Найдены коэффициенты линейной комбинации действительных и мнимых частей конечного числа экспонент, минимизирующие интеграл энергии разности между данной функцией, гармонической в угле, и этой линейной комбинацией. <...>