А.А. Панкратов
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ
И УСЛОВНО-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ
СПУТНИКА-ГИРОСТАТА ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ГРАВИТАЦИОННОГО МОМЕНТА
НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ
Проведено исследование периодических движений осесимметричного
спутника-гиростата, центр масс которого движется по кеплеровой
круговой орбите. <...> В качестве переменных была использована модификация переменных Андуайе, в уравнениях движения спутника относительно центра масс учитывали только гравитационный момент. <...> Система
дифференциальных уравнений рассматриваемой задачи содержит малый параметр, характеризующий близость осевого и экваториального
моментов инерции спутника-гиростата, а также малость проекции
собственного кинетического момента гиростата на экваториальную
плоскость. <...> Уравнения движения задачи, допускающие интеграл Якоби, с
помощью которого осуществляется понижение порядка системы на две
единицы, приведены к так называемой форме Уиттекера. <...> Методом
Пуанкаре доказано существование многопараметрических семейств
периодических решений приведенной системы, найдены порождающие
периодические решения. <...> E-mail: a.a.pankratov@gmail.com
Ключевые слова: спутник-гиростат, переменные Андуайе, гравитационный момент, метод Пуанкаре, периодические и условно-периодические движения. <...> Твердое тело с полостями, заполненными идеальной несжимаемой
жидкостью, совершающей потенциальное движение, и тело-носитель,
в котором жестко закреплена ось вращения симметричного ротора,
являются наиболее известными, но не единственными примерами механической системы, называемой гиростатом. <...> Жуковского [1],
опубликованная в 1885 г., сыграла важную роль в формировании
представлений об основных характеристиках движения гиростата. <...> Жуковский показал, что потенциальное движение жидкости в полости
определяется движением тела, само же движение тела происходит так,
как если бы жидкость была заменена эквивалентным твердым телом. <...> Несмотря на то что многие классические задачи динамики <...>