В. Л. Пасиков
ЗАДАЧА СБЛИЖЕНИЯ–УКЛОНЕНИЯ
ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
СИСТЕМ ВОЛЬТЕРРА С УПРАВЛЯЮЩИМИ
ВОЗДЕЙСТВИЯМИ ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА
Аннотация. <...> Для конфликтно управляемой линейной интегродифференциальной системы Вольтерра изучены игровые ситуации наведения и сближенияуклонения. <...> Для решения таких задач предложена некоторая модификация известной экстремальной конструкции академика Н. Н. Красовского. <...> The article investigates game situations of aiming, approaching and deviating for a conflict-controlled linear integrodifferential Volterre’s system. <...> Введение
В работе изучаются задачи управления системами, эволюция которых
описывается линейными векторными интегродифференциальными уравнениями Вольтерра, что усложняет применение методов решения подобных задач
для дифференциальных систем, развитых в [1–8]. <...> Предлагаемые модификации этих методов используют полную память по управляющим воздействиям
[2, 7, 8]. <...> Задачи трактуются как позиционные дифференциальные игры при
подходящем выборе пространства позиций. <...> Математика
Функция W W t , z t , которая каждому вектору
t , z t
ставит
в соответствие некоторое ограниченное замкнутое выпуклое множество W
r-мерного евклидова пространства R r , называется допустимой стратегией
игрока, если W t , z t Wt и множества W t , z t полунепрерывны сверху
по включению на множестве возможных значений t , z . <...> Соответствующее
управляющее воздействие t Wt называется допустимым. <...> Таким образом игрок, управляющий системой (1), распоряжается выбором значений функции t . <...> Пусть теперь в (1) до момента t0 управление является некоторой допу-
стимой измеримой функцией t , t 0, t0 , а после момента t0 управление
организуется по принципу обратной связи, тогда система (1) записывается
в следующей форме:
t0 <...> (3)
t0
Правая часть (3) при любой допустимой реализации управляющего
воздействия на t0 , t удовлетворяет условию Каратеодори [1, 3, 9] и, следовательно, имеет на
0,
единственное абсолютно <...>