С. М. Геращенко
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ
Представлены линейные динамические модели биологических тканей. <...> Приведены результаты оценок параметров моделей и соответствующих дисперсий для различных биологических тканей в состоянии «норма» и «патология». <...> В этой связи разработка динамических моделей, описывающих свойства различных биологических тканей, приобретает первостепенное значение. <...> Процедуры параметрической идентификации позволяют получать многопараметрическое признаковое пространство, способное характеризовать
динамические свойства исследуемых объектов. <...> Как показала практика, для
описания данных процессов достаточно использовать линейные динамические модели. <...> Линейная система связывает наблюдаемые значения входа u (t ) и выхода y (t ) с учетом влияния помехи e(t ) . <...> Значения выходного сигнала линейной системы в выборочные моменты времени tk kT ( k 1, 2, ...) при условии, что T 1, определяются выражением [1]
y (t ) <...> (2)
g k q k – передаточная функция линейной системы.
k 1
Аналогично для шума v(t ) можно записать <...> (3)
k 0
где {e(t )} – последовательность взаимно независимых случайных величин с
некоторой функцией плотности вероятности. <...> (5)
Одним из вариантов представления передаточных функций линейных
систем являются регрессионные модели [2]. <...> В процессе идентификации в них
в качестве значений функции y (t ) используются наблюдаемые данные в дискретные моменты времени t . <...> Типы моделей различаются по способу описания линейным разностным уравнением входно-выходного соответствия. <...> Рассмотрим основные типы регрессионных моделей, используемых в процедурах идентификации. <...> (8)
и
где na и nb – порядки соответствующих многочленов, то уравнение (5) с
учетом введения nk – тактового запаздывания, принимает следующий вид:
y (t )
B(q)
1
u (t nk )
e(t ) . <...> A(q)
A(q)
В этой модели авторегрессия относится к части A(q) y . <...> (10)
Таким образом, предсказатель представляет собой скалярное произведение <...>