Аспирант и соискатель, № 2, 2011 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Икума Иссомбо Ян, аспирант Тверского государственного университета УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ С УЧЕТОМ ИХ СОХРАНЕНИЯ В данной статье рассматривается управляемый процесс использования природных ресурсов с учетом их сохранения, и приведено сравнение аналитического исследования, полученного с помощью принципа максимума Понтрягина, с численным решением, основанным на методе штрафных функций. <...> Ключевые слова: оптимальное управление, функция Понтрягина, принцип максимума Понтрягина, краевая задача Понтрягина, метод штрафных функций. <...> In the given article the controllable process of the use of natural resources by taking into account their preservation is investigated, and comparison of the analytical research obtained with the help of the Pontryagin maximum principle and the numerical solution, based on penalty functions method is resulted. <...> Keywords: optimum control, function of Pontryagin, Pontryagin maximum principle, boundary problem of Pontryagin, penalty functions method. <...> Рассматривается процесс использования природных ресурсов с учетом их сохранения, для которого предполагается существование N возобновляемых ресурсов со слабой миграцией на фиксированном и произвольном отрезках времени. <...> Динамика изменения состояния природных ресурсов в n-ой области добычи описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями ( )0 = :an dx Fx t xn dt n nnm=+ σ ∑ ≠ ( ()( )) mn xm t xn t qn t где ()nx t – остаточный запас ресурса в момент времени t , qt – скорость добычи n -го ресурса в момент времени t , () () () (), σnm = σmn, , 1, n ( ) − − Fxn()t – функция роста ресурса. <...> В каждой области осуществляется независимая добыча отдельными предпринимателями. <...> Условие сохранения природных ресурсов учитывается терминальными ограничениями: Управление почти всюду на [] xnn ( ) ,1,TA n N≥= 0,T удовлетворяет ограничениям: max 0, 1, ≤≤ = n qq n N где nA <...>