Актуальные проблемы современной науки, № 1, 2012 Яндаров В.О., кандидат физикоматематических наук, профессор, советник ректора Грозненского государственного нефтяного технического университета им. академика М.Д. Миллионщикова РАЗЛОЖЕНИЕ В ПРЯМЫЕ СУМЫ ПОДПРОСТРАНСТВ СОПРЯЖЕННЫХ ПРОСТРАНСТВ Пусть Х1 и Х – бесконечномерные банаховы пространства, которые рассматриваются, для определенности, над полем действительных чисел. <...> Очевидно, если Х1 рефлексивно, то можно рассматривать ситуацию вложения Х1 в Х1∈Е(Х1), так как каждое ограниченное множество М⊂Х1 слабо предкомпактно в Х1, рефлексивном пространстве. <...> В общей ситуации Х1∈Е(Х) рассматривается пространство Z* – замыкание Х*, сопряженного к Х, в пространстве Х1 * в Х1 пряженном к Х1. <...> В ситуации Х1∈Е(Х1) пространство Z* – замыкание Х1 *, т. е. Х1 Пусть Y – бесконечномерное замкнутое подпространство в рефлексивном пространстве Х1:Y⊂Х1. <...> В самом деле, для замкнутого подпространства Y⊂Х1 можно рассматривать ситуацию Y∈Е(Y), так как замкнутое подпространство в рефлексивном пространстве является рефлексивным, то Y *=Y*, где Y * – замыкание Y*, сопряженного к Y, в Y*. <...> Эту идею можно применить и при рассмотрении замкнутых подпространств Y⊂Х1 в ситуации Х1∈Е(Х1) (напомним, что Х1 рефлексивно). <...> Сопряженное Y* является замыканием сужения (Х1 *|Y) в пространстве Х1 к Х1. <...> Так как Y**=Y (Y рефлексивно), то из второго равенства в (1) следует, что х**=y∈Y, а в силу тотальности А на Y имеем, что y- нулевой элемент. <...> Следовательно, предположение не верно и А=Y*. держит сопряженные пространства Y* к любым замкнутым подпространствам Y⊂Х1. <...> Ранее нами было доказано, что последнее утверждение справедливо и в более широком классе банаховых пространств. <...> Например, для класса банаховых пространств Х1∈Е(Х), для которых Х1 А=Y*⊂Х1 Так как замыкание А является частью замыкания Z*= 1Х∗ – пространства Х1 *. <...> Этим самым доказано, что сопряженное к рефлексивному пространству Х1 со* в Х1 *, то Y*⊂Х1 *=Z* – замыкание Х*, сопряженного <...>