Актуальные проблемы современной науки, № 1, 2012 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки Математика Вещественный, комплексный и функциональный анализ Шелаев А.Н., доктор физико-математических наук, профессор, НИИ ядерной физики им. <...> М.В. Ломоносова ГАРМОНИЧЕСКИЕ И КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ФУНКЦИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЕ ПЛАНКА Данная статья посвящена исследованию на системную гармонию функций, описывающих равновесное тепловое излучение чёрного тела. <...> Естественно ожидать, что равновесное излучение должно обладать высокой степенью гармонии, т. е. должно гармонично (и максимально просто) выражаться через фундаментальные физические и математические константы. <...> В то же время при построении теории этого излучения Планк ввёл принципиально новый постулат о квантовании энергии излучения, при этом получаемые теоретические зависимости он должен был согласовать с экспериментальными результатами. <...> Поэтому анализ этой теории, явившейся одним из оснований квантовой механики, в т. ч. и на основе теории системной гармонии математических и физических объектов, развиваемой автором статьи (см., напр., цикл работ автора из 22 статей, опубликованных в данном журнале в 2008–2011 гг.), безусловно, всегда актуален. <...> В итоге суммарное излучение можно представить состоящим из 2 частей: 43 5 ukT hc Σ=⋅π [1/ (φ +ϕ2 + φ+ϕ 2 ( ) / ( ) 2 ) 1/ ( ) ] (4) Наиболее простым объяснением наличия этих 2-х частей может быть разделение спектра излучения на низкочастотную и высокочастотную части. <...> При этом для упрощения анализа введём две безразмерные переменные, пропорциональные ν и λ: α=hk / Tν /( 1) плотности излучения выразятся через функцииueα ud A d eα ν ν= ⋅α 3 α − , ud A d /( 1) 51/ Графики функций ()uν α и ()uλ β показаны на рис. <...> Напр., оказывается, что и разные комбинации ,ab, в т. ч. их характерные средние – арифметическое, геометрическое, гармоническое, квадратичное и кубичное выражаются через фундаментальные константы. <...> Вначале подинтегральная функция <...>