Актуальные проблемы современной науки, № 5, 2011 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки Математика Вещественный, комплексный и функциональный анализ Шелаев А.Н., доктор физико-математических наук, профессор, Научноисследовательский институт ядерной физики им. <...> М.В. Ломоносова СООТНОШЕНИЯ ГАРМОНИИ ДЛЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗОЛОТЫХ СУММ И РАЗНОСТЕЙ – ТОНКОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО РАВНОМЕРНО-ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА Обобщённые геометрические модели золотых сечений и произведений, соответственно, окружности и овалы Кассини были введены автором статьи в [1,2]. <...> В этих же работах найдены соотношения гармонии для электростатических моделей золотых сечений и прозведений – длинных параллельных одноимённо- или противоположно-заряженных тел. <...> В данной статье, во-первых, вводятся золотые суммы и разности, геометрическими моделями которых являются софокусные эллипсы и гиперболы. <...> Во-вторых, исходя из того, что элипсы являются в то же время эквипотенциальными линиями равномерно-заряженных отрезков, для золотых сумм и разностей находятся характерные соотношения гармонии, выражающиеся через фундаментальные математические константы, прежде всего, π и константы золотых сечений φ= ( 1 5) / 2 0,618 и ϕ= +(1 5) / 2 1= + φ = φ − + − 1,618. <...> 1) ограничивают равномерно-заряженный отрезок длиной 2с с линейной плотностью заряда σ. <...> Гипербола – геометрическое место точек, для которых разность расстояний до 2-х фоку− = , для правой ветви rr 2a−= . <...> Исходя из этого построим следующую модель нахождения точек пересечения софокусных эллипсов и гипербол. <...> Полагаем фокусы 12 центрических окружностей с радиусами 1,n точки пересечения этих окружностей зададут своеобразную систему координат: эллипсы будут определяться точками, в которых n m const n m const.−= , гиперболы – точками, в которых rn 0r= ⋅ rm 0r= ⋅ , n,m 1,2,3,. <...> (2) += = , а этим соотношением определяется эллипс, фокусы ко-торого 12 ε= c/ a 1< (3) , перпендикулярные к эквиреализуются при F, F (1), Актуальные проблемы <...>