Л.В. Огородова НОРМАЛЬНОЕ ПОЛЕ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ АНОМАЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА Рекомендовано УМО по образованию в области геодезии и фотограмметрии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 120100 «Геодезия» для всех специальностей Москва Издательство МИИГАиК 2011 УДК 528.28 ББК 26.12 О 39 Рецензент кандидат техн. наук В.И. Крылов (доцент кафедры астрономии и космической геодезии МИИГАиК) О 39 Огородова Л.В. <...> Нормальное поле и определение аномального потенциала (текст лекций по геодезической гравиметрии и теории фигуры Земли): Учебное пособие. <...> Рассмотрена также роль гравитационного поля в задачах прикладной геодезии. <...> » В.О. Ключевский Предисловие Геодезической гравиметрией (Теорией фигуры Земли, физической геодезией) согласно определению Молоденского называют раздел высшей геодезии, задачей которого «является изучение взаимных связей между фигурой Земли и различными элементами земного гравитационного поля, которые можно измерять на ее поверхности». <...> 1 В учебных планах вопросы геодезической гравиметрии изучают в курсах геодезической гравиметрии (специальность прикладная геодезия), теории фигуры планет и гравиметрии (специальность космическая геодезия), теории фигуры Земли (специальность астрономо-геодезия) и высшей геодезии (КФ, ФФ, ФЭУТ). <...> Совокупность этих работ называют топографической съемкой или топографией; высшая геодезия занимается определением поверхности всей Земли в целом посредством определения координат опорных точек этой поверхности и элементов гравитационного поля в единой координатной системе, на основе измерений, выполняемых на поверхности Земли; физическая геодезия или геодезическая гравиметрия решает задачу определения поверхности и поля Земли на основании использования преимущественно измерений элементов гравитационного поля на ее поверхности; космическая геодезия — раздел геодезии, в котором для определения <...>
Нормальное_поле_и_определение_аномального_потенциала_учеб.пособие..pdf
Л.В. Огородова
НОРМАЛЬНОЕ ПОЛЕ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ
АНОМАЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА
Рекомендовано УМО по образованию в области геодезии и фотограмметрии
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки 120100 «Геодезия»
для всех специальностей
Москва
Издательство МИИГАиК
2011
Стр.2
УДК 528.28
ББК 26.12
О 39
Рецензент
кандидат техн. наук В.И. Крылов
(доцент кафедры астрономии и космической геодезии МИИГАиК)
О 39
Огородова Л.В.
Нормальное поле и определение аномального потенциала (текст лекций
по геодезической гравиметрии и теории фигуры Земли): Учебное пособие. –М.:
Изд-во МИИГАиК, 2010. –105 с.
ISBN 978-5-91188-025-5
Даны основные понятия о поле силы тяжести и его роли в геодезии, изложены
принципиальные основы гравиметрического метода определения поверхности
и внешнего гравитационного поля Земли. Рассмотрена также роль
гравитационного поля в задачах прикладной геодезии.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению
«Геодезия» для всех специальностей.
УДК 528.28
ББК 26.12
ISBN 978-5-91188-025-5
2
© Огородова Л.В., 2010
© Издательство МИИГАиК, 2010
Стр.3
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ................................................................................................... 3
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................... 4
Г ЛАВА 1
НОРМАЛЬНОЕ ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ............................................. 19
1.1 Понятие о нормальном поле и способах его выбора ........................... 19
1.2. Внешний потенциал притяжения уровенного эллипсоида ................ 22
1.3. Внешний потенциал силы тяжести уровенного эллипсоида ............ 27
1.4. Cила тяжести на поверхности уровенного эллипсоида...................... 28
1.5. Номальная сила тяжести во внешней точке.
Силовые линии и уровенные поверхности вблизи Земли .................. 30
1.6. Система координат в нормальном поле ............................................... 36
Г ЛАВА 2
АНОМАЛЬНОЕ ПОЛЕ. АНОМАЛИЯ ВЫСОТЫ,
УКЛОНЕНИЕ ОТВЕСА И АНОМАЛИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ................... 40
2.1. Аномальный потенциал и аномалия высоты ....................................... 40
2.2. Уклонение отвеса и чистая аномалия силы тяжести .......................... 42
2.3. Связь системы координат в нормальном поле
с натуральной системой ......................................................................... 44
Г ЛАВА 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АНОМАЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА ................................ 48
3.1. Нормальная высота и поверхность Земли первого приближения ..... 49
3.2. Связь аномалии высоты с аномальным потенциалом ........................ 52
3.3. Связь геодезических координат с аномальным потенциалом .......... 54
3.4. Связь аномалии силы тяжести с аномальным потенциалом
(краевое условие для аномального потенциала) ................................. 55
3.5. Краевое условие в нулевом приближении ........................................... 57
3.6. Понятие об определении аномального потенциала
в нулевом приближении ........................................................................ 58
3.7. Задача Стокса и задача Молоденского ................................................. 60
3.8. Определение аномального потенциала с использованием
чистых аномалий силы тяжести (решение задачи
Молоденского во втором приближении) .............................................. 63
3.9. Сравнение решений задачи Молоденского,
полученных по смешанным и чистым аномалиям силы тяжести ....... 65
3.10. Определение аномального потенциала
для плоской отсчетной поверхности .................................................. 67
3.11. Определение аномалии высоты и составляющих
уклонения отвеса для плоской отсчетной поверхности .................. 70
104
Стр.105
Г ЛАВА 4
УЧЕТ НЕОДНОРОДНОСТИ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ
В ЗАДАЧАХ ПРИКЛАДНОЙ ГЕОДЕЗИИ ..................................................... 72
4.1. Геодезические измерения в однородном и неоднородном поле ....... 72
4.2. Редуцирование результатов измерений ................................................ 74
4.3. Представление гравитационного поля в ограниченной области ...... 77
4.4. Однородное нормальное поле .............................................................. 80
4.5. Оценка неоднородности эллипсоидального
и центрального нормального поля ....................................................... 85
4.6. Неоднородность аномального поля ...................................................... 91
4.7. Оценивание вторых производных аномального потенциала
по гравиметрической карте ................................................................... 92
ПРИЛО ЖЕНИЕ 1
Краевые задачи для сферы ................................................................................... 95
ПРИЛО ЖЕНИЕ 2
Основные термины и определения .................................................................... 101
Литература ........................................................................................................... 103
105
Стр.106