Метод и искусство математического моделирования (1500,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Плохотников К.Э. Метод и искусство математического моделирования К.Э. Плохотников МЕТОД И ИСКУССТВО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Курс лекций 2-е издание, стереотипное Москва Издательство «ФЛИНТА» 2017 1

Стр.1

Плохотников К.Э. Метод и искусство математического моделирования УДК 519.8(042.4) ББК 22.12я73 П39 Плохотников К.Э. П39 Метод и искусство математического моделирования [Электронный ресурс]: курс лекций / К.Э. Плохотников. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 2017. — 519 с. ISBN 978-5-9765-1541-3 В основу курса положены ответы на вопросы: что такое (математическая) модель? как она возможна? и некоторые другие вопросы. В курсе изложена общая методология метода математического моделирования, а также ряд фактурных моделей из различных областей научной деятельности. В курсе устанавливается соответствие методологических детерминантов моделирования и конкретики затронутых предметных областей. В полной мере формализовать процесс генерации моделей не удается. Математические модели, представленные в курсе можно поделить на два больших класса: модели из естественнонаучных областей и общественных наук. К естественнонаучным относятся модели: пространственных миграций планктонных организмов, морфогенеза, термогеометрической динамики конечного кристалла, электромагнитного коллектора, турбулентности, общей циркуляции атмосферы, дискретного пространства времени и квантовой электродинамики. К математическим моделям общественных наук относятся: нормативная модель глобальной истории, модель политики с позиции силы, психофизическая модель. Для студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в естественнонаучных областях. Он также может оказаться полезным преподавателям в таких областях, как моделирование, уравнения математической физики, вычислительные методы, компьютерные науки, информационные технологии. УДК 519.8(042.4) ББК 22.12я73 ISBN 978-5-9765-1541-3 © Плохотников К.Э., 2017 © Издательство «ФЛИНТА», 2017 2

Стр.2

Плохотников К.Э. Метод и искусство математического моделирования СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. 7 ТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР КУРСА ЛЕКЦИЙ “МЕТОД И ИСКУССТВО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ” ...............................................................7 Лекция №1 ............................................................................................................. 11 МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ..............................11 §1. Историческая ретроспектива .................................................................................................................11 §2. Формальное определение математического моделирования...........................................................14 §3. Неформальное толкование математического моделирования ........................................................22 Лекция №2 ............................................................................................................. 32 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МИГРАЦИЙ ПЛАНКТОННЫХ ОРГАНИЗМОВ.......................................................................................................................32 §1. Введение .....................................................................................................................................................32 §2. Динамика преследования-убегания для двух особей: одного хищника и одной жертвы ...........35 §3. Кинетические уравнения и гидродинамическое приближение в описании биоценоза...............37 §4. Преследование-убегание на примере двух видов ...............................................................................40 §5. Преследование-убегание, диффузия и источники ..............................................................................47 §6. “Энергетический” биоценоз....................................................................................................................54 §7. Заключение ................................................................................................................................................61 Лекция №3 ............................................................................................................. 62 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МОРФОГЕНЕЗА ......62 §1. Введение .....................................................................................................................................................62 §2. Рост отдельной ткани...............................................................................................................................64 §3. Баланс вещества в пределах растущей ткани.....................................................................................67 §4. Одномерное приближение.......................................................................................................................68 §5. Рост одномерной ткани. Вычислительный эксперимент .................................................................75 §6. Моделирование роста трех связанных одномерных тканей.............................................................82 §7. Заключение ................................................................................................................................................88 Лекция №4 ............................................................................................................. 89 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ КОНЕЧНОГО КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА .................................................................................89 §1. Введение .....................................................................................................................................................89 §2. Как возможен конечный кристалл при нулевой температуре? ......................................................91 §3. Двухвременной формализм ....................................................................................................................97 §4. Окрестность нулевой температуры ....................................................................................................103 §5. Вычислительный эксперимент на примере моделирования реконструкции поверхности (100)Pt ......................................................................................................................................107 §6. Вычислительный эксперимент на примере моделирования реконструкции поверхности (100)W......................................................................................................................................116 §6. Заключение ..............................................................................................................................................129 Лекция №5 ........................................................................................................... 131 3

Стр.3

Плохотников К.Э. Метод и искусство математического моделирования МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЛЕКТОРА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ..............................................................................................................................131 §1. Введение ...................................................................................................................................................131 §2. Постановка задачи..................................................................................................................................133 §3. Приемник шума ......................................................................................................................................135 §4. Численное решение уравнений приемника шума............................................................................136 §5. Коллектор электромагнитной энергии...............................................................................................141 §6. Численное решение уравнений коллектора ......................................................................................142 §7. Источники энергии, отличающиеся от белого шума.......................................................................146 §8. Заключение ..............................................................................................................................................149 Лекция №6 ........................................................................................................... 151 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ........................................................................................................151 §1. Введение ...................................................................................................................................................151 §2. Исследование потенциала взаимодействия.......................................................................................156 §3. Вывод и решение основного кинетического уравнения..................................................................161 §4. Исследование вопроса об измеряемости.............................................................................................168 §5. Пример расчета турбулентного течения жидкости в трубе............................................................174 §6. Заключение ..............................................................................................................................................182 Лекция №7 ........................................................................................................... 184 МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ...............................184 §1. Введение ...................................................................................................................................................184 §2. Вывод основных уравнений .................................................................................................................185 §3. Трехмерная модель движения атмосферы.........................................................................................199 §4. Меридиональная модель движения атмосферы...............................................................................211 §5. Заключение ..............................................................................................................................................225 Лекция №8 ........................................................................................................... 227 ДИСКРЕТНОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ И КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА .....................................................................................................227 §1. Введение ...................................................................................................................................................227 §2. Одномерные пространства ...................................................................................................................235 §3. Многомерные пространства.................................................................................................................237 §4. Скалярное вещественное поле .............................................................................................................243 §5. Электромагнитное поле.........................................................................................................................249 §6. Спинорное поле.......................................................................................................................................250 §7. Взаимодействие электромагнитного и спинорного полей..............................................................253 §8. Примеры расчета некоторых эффектов.............................................................................................256 §9. Заключение ..............................................................................................................................................262 Лекция №9 ........................................................................................................... 264 КОНЕЧНОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ И КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА .....................................................................................................264 §1. Введение ...................................................................................................................................................264 §2. Различные примеры пространств .......................................................................................................266 §3. Взаимодействие электромагнитного и спинорного полей..............................................................269 §4. Одномерная модель................................................................................................................................272 §5. Код поля-пространства-времени .........................................................................................................276 4

Стр.4

Плохотников К.Э. Метод и искусство математического моделирования §6. Заключение ..............................................................................................................................................278 Лекция №10 ......................................................................................................... 281 НОРМАТИВНАЯ МОДЕЛЬ ГЛОБАЛЬНОЙ ИСТОРИИ ..........................................281 §1. Введение ...................................................................................................................................................281 §2. Политические характеристики актора...............................................................................................285 §3. Выбор доктрины.....................................................................................................................................291 §4. Ресурсные ограничения.........................................................................................................................295 §5. Моделирование истории........................................................................................................................297 §6. Этика акторов .........................................................................................................................................302 §7. Выбор ........................................................................................................................................................310 §8. Заключение ..............................................................................................................................................317 Лекция №11 ......................................................................................................... 319 ПУТЬ СИЛЫ. РОЛЬ НАУКИ В ЭСХАТОЛОГИЧЕСКОЙ ПЕРСПЕКТИВЕ........319 §1. Введение ...................................................................................................................................................319 §2. Что движет нами?...................................................................................................................................319 §3. Что нам мешает осуществить Выбор?................................................................................................322 §4. Что помогает нам в Пути? ....................................................................................................................323 §5. Саркофаг ..................................................................................................................................................326 Лекция №12 ......................................................................................................... 329 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИЛЫ В ГЛОБАЛЬНОЙ ПОЛИТИКЕ.............329 §1. Введение ...................................................................................................................................................329 §2. Параметризация выбора отдельного патома (геопатома) ..............................................................330 §3. Струна силы отдельного патома .........................................................................................................333 §4. Струна силы ансамбля патомов ..........................................................................................................342 §5. Динамика струны силы ансамбля патомов.......................................................................................345 §6. Заключение ..............................................................................................................................................351 Лекция №13 ......................................................................................................... 353 ПСИФИЗИКА: К ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОПЕРАТОРА С УСТРОЙСТВОМ .................................................................................................................353 §1. Предыстория и введение в модель ......................................................................................................353 §2. Устройство. Предварительное определение ......................................................................................361 §3. Устройство. Завершающее определение ............................................................................................370 §4. Псиатом ....................................................................................................................................................376 Лекция №14 ......................................................................................................... 390 ПСИФИЗИКА: К ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОПЕРАТОРА С УСТРОЙСТВОМ. II ............................................................................................................390 §1. Оператор. Предварительное определение..........................................................................................390 §2. Оператор. Завершающее определение................................................................................................404 §3. Заключение ..............................................................................................................................................430 Лекция №15 ......................................................................................................... 435 ПСИХОДИНАМИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ИСТОРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА .............435 §1. Введение ...................................................................................................................................................435 §2. Властно-волевая инфраструктура политической конфигурации.................................................436 §3. Сценарии максимизации силы в ансамбле патомов .......................................................................447 5

Стр.5

Плохотников К.Э. Метод и искусство математического моделирования §4. Заключение ..............................................................................................................................................451 Лекция №16 ......................................................................................................... 454 ОТ ПСИХОФИЗИКИ К ПСИ-ПАРАДИГМЕ. О ДЕМАРКАЦИОННОЙ ЛИНИИ МЕЖДУ НАУКОЙ И ПАРАНАУКОЙ............................................................................454 §1. Введение ...................................................................................................................................................454 §2. Психофизика............................................................................................................................................455 §3. Пси-парадигма ........................................................................................................................................456 §4. Паранаука ................................................................................................................................................458 §5. Псифизика. Модель взаимодействия оператора с устройством....................................................460 §6. Заключение ..............................................................................................................................................465 Лекция №17 ......................................................................................................... 467 ОСНОВЫ ПСИХОРЕЗОНАНСНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ: ПСИАТОМ, ПСИКНОПКА, ПСИКОМПЬЮТЕР........................................................467 §1. Футурология человеко-компьютерных интерфейсов......................................................................467 §2. Псикомпьютер.........................................................................................................................................477 §3. Псикнопка................................................................................................................................................478 §4. Псиатом. Первое материальное воплощение ....................................................................................486 §5. Псиатом. Второе материальное воплощение ....................................................................................497 §6. Заключение ..............................................................................................................................................508 ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................. 510 6

Стр.6