П. Г. Демидова Кафедра теоретической физики А. В. Поваров ПОВЫШАЮЩИЙ И ПОНИЖАЮЩИЙ ОПЕРАТОРЫ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Методические указания Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов, обучающихся по специальностям Физика, Радиофизика и электроника, Микроэлектроника и полупроводниковые приборы и направлениям Физика и Радиофизика Яpославль 2010 УДК 531:530.145 ББК В 314я73 П 42 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. <...> П. Г. Демидова П 42 Поваров, А. В. Повышающий и понижающий операторы в квантовой механике: метод. указания/ А. В. Поваров; Яросл. гос. ун-т им. <...> Показано, как использование коммутационных соотношений в квантовой механике даёт простой и эффективный способ для достижения физических результатов. <...> Разбирается указанный метод на примере двух задач – нахождения спектра энергии и собственных функций гармонического осциллятора и собственных функций оператора момента импульса. <...> Описывается применение подхода повышающего и понижающего оператора к методу вторичного квантования, в рамках квантовой механики – квантование свободного электромагнитного поля. <...> 2 , a+ то легко могут быть получены матричные элементы операторов импульса и координаты. <...> Так, оператор импульса можно выразить через производную dρ = −i√mω d d (px)mn = −i√mω(n и координаты (x)mn = mω(n dρ, а оператор координаты x = x0ρ. <...> Оператор Гамильтона выражается через ˆ ˆ а его матричные элементы (H)nm = ω(n+ 1 2)δn,m отличны от нуля только на главной диагонали. <...> Оператор момента импульса в квантовой механике определяется анаp–импульса соответствующие операторы ˆ r = r и (7) Этиже выражения можно представить в виде короткой тензорной записи ˆ где ǫlmn – полностью антисимметричный тензор Леви-Чевита, ǫ123 = 1. <...> Сопряженные операторы координаты и импульса, как известно, не коммутируют [ˆ x, ˆpx]f = (ˆ x ˆpx − ˆpxˆ x)f = −i(x ∂ ∂xf − ∂xxf) = if, ∂ где f – введенная для удобства вычислений волновая <...>
Повышающий_и_понижающий_операторы_в_квантовой_механике_Методические_указания.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Кафедра теоретической физики
А. В. Поваров
ПОВЫШАЮЩИЙ И ПОНИЖАЮЩИЙ
ОПЕРАТОРЫ
В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ
Методические указания
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета для студентов,
обучающихся по специальностям Физика, Радиофизика и электроника,
Микроэлектроника и полупроводниковые приборы
и направлениям Физика и Радиофизика
Яpославль 2010
Стр.1
УДК 531:530.145
ББК В 314я73
П 42
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2009/ 2010 года
Рецензент
кафедра теоретической физики
Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова
П 42 Поваров, А. В. Повышающий и понижающий операторы в квантовой
механике: метод. указания/ А. В. Поваров; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова
– Яpославль: ЯрГУ, 2010. - 35 с.
В данных методических указаниях рассматривается применение метода
повышающего и понижающего операторов в квантовой механике. Показано,
как использование коммутационных соотношений в квантовой механике
даёт простой и эффективный способ для достижения физических
результатов. Разбирается указанный метод на примере двух задач – нахождения
спектра энергии и собственных функций гармонического осциллятора
и собственных функций оператора момента импульса.
Описывается применение подхода повышающего и понижающего оператора
к методу вторичного квантования, в рамках квантовой механики
– квантование свободного электромагнитного поля.
Предназначены для студентов, обучающихся по специальностям
010701.65 Физика, 010801.65 Радиофизика и электроника, 010803.65 Микроэлектроника
и полупроводниковые приборы и направлениям 010700.62
Физика и 010800.62 Радиофизика (дисциплина ”Квантовая теория“, блок
ОПД), очной и очно-заочной форм обучения.
УДК 531:530.145
ББК В 314я73
Оригинал-макет подготовлен в редакционно-издательском отделе
Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова.
-Ярославский государственный
университет им.П. Г.Демидова, 2009
c
Отпечатано на ризографе.
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова.
150000 Ярославль, ул. Советская, 14.
Редактор, корректор И. В. Бунакова
Компьютерная верстка А. В. Поваров
Учебное издание
Поваров Александр Владимирович
операторы в квантовой механике
Методические указания
Повышающий и понижающий
Подписано в печать 13.09.2010. Формат 60×84/16.
Бумага офсетная. Гарнитура ”Times New Roman".
Усл. печ. л. 2,01. Уч.-изд. л. 1,5.
Тираж 150 экз. Заказ
Стр.2