Физика горения и взрыва, 2014, т. 50, NУДК
536.46
◦ 5
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА
И ХИМИЧЕСКОГО РЕАГИРОВАНИЯ
ГОРЮЧЕЙ СМЕСИ В ПРОТОЧНОМ РЕАКТОРЕ
Р. С. Буркина , К. М. Моисеева
Томский государственный университет, 634050 Томск, Moiseeva KM@t-sk.ru
Исследованы режимы работы проточного реактора с инертным внутренним телом. Проведено
численное исследование процесса горения метановоздушной смеси. Определены параметрические
области возможных режимов работы реактора в зависимости от безразмерных параметров
теплообмена смеси с инертным телом и боковой поверхностью и от параметра течения смеси.
Показано существование областей неединственности устанавливающегося режима работы. Рассмотрено
влияние инертного внутреннего тела на распределение областей возможных режимов
работы реактора.
Ключевые слова: проточный реактор, теплообмен, экзотермическая реакция, устойчивые и
неустойчивые стационарные состояния системы, стабилизация горения.
ВВЕДЕНИЕ
Изучение процессов тепло- и массообмена
на фоне экзотермических химических реакций
для различного вида горелочных устройств актуально
в связи с широким их применением
в промышленности. Химические и энергетические
реакторы используются, например,
для эффективного сжигания низкокалорийных
топлив или получения синтез-газа. Процессы
тепло- и массопереноса играют существенную
рольв процессе горения, определяя энергоэффективностьи
устойчивостьработы реактора
[1, 2]. Особенности процессов теплообмена
и теплопереноса отчасти определяются
конструкцией реактора. Изменяя ее, можно
повлиятьна энергоэффективностьгорелочного
устройства. При исследовании горения
в реакторе особое внимание уделяется вопросам
устойчивости устанавливающихся режимов
работы. Неустойчивые режимы, содной
стороны, могут бытьопасны для конструкции
горелочного аппарата, а с другой стороны,
колебательные и автоколебательные режимы
позволяют организоватьпроцесс горения с
рекуперацией тепла, что повышает энергоэффективностьаппарата.
В
реакторе возможна реализация как
устойчивых, так и неустойчивых режимов работы.
Параметрические области их реализации
Работа выполнена в рамках госзадания Минобрна
Буркина Р. С., Моисеева К. М., 2014.
уки РФ, регистрационный номер НИР 1.3942.2011.
c
в реакторе идеального смешения рассматривалисьв
работах [3–5]. В [3] определены области
устойчивого единственного стационарного
состояния, квазистационарных режимов, режимов
Франк-Каменецкого, а также области
автоколебаний. В [4] для предельного случая
малых значений параметров Тодеса (Td 1)
и Аррениуса (Ar 1) при значениях параметров
Дамк¨
елера Da иСем¨
енова Se порядка
единицы определены параметрические области:
единственного высоко- или низкотемпературного
стационарного состояния (СС), двух
возможных CC и релаксационных колебаний.
В [5] для экзотермической автокаталитической
реакции в параметрическом пространстве (Se,
Da) аналитически получены области одного
или трех СС системы. В [6] рассматривался реактор
идеального смешения с инертным внутренним
телом, инертное тело участвует в теплообмене
и влияет на изменение температуры
и, тем самым, на реализацию тех или иных режимов
работы реактора. Аналитически определено
шестьобластей возможных режимов работы
реактора: единственного высоко- или низкотемпературного
СС, колебательного режима,
высокотемпературного СС или колебательного
режима, низкотемпературного СС или колебательного
режима и двух возможных стационарных
состояний.
В случае одномерной постановки задачи
горения при распределении температуры смеси
и концентрации горючего компонента вдоль
оси реактора существенное влияние на процесс
3
Стр.3
4
горения, кроме параметров теплообмена, может
оказыватьскоростьтечения смеси. Расчеты
для проточного реактора в одномерной
постановке задачи проведены в работах [7–
11]. В [7] экспериментально подтверждено существование
колебательных режимов горения
газовой смеси, движущейся как через полые
трубки, так и через пористую среду. Важным
условием возникновения колебательного режима
является наличие градиента температуры
вдольнаправления движения газовой смеси. В
[8] для некоторого набора параметров системы
рассчитаны области устойчивого, неустойчивого
и колебательного режимов горения. В
ходе линейного анализа решения на устойчивостьустановлено
[8], что колебательный режим
реализуется при умеренных скоростях потока,
а при больших и малых скоростях горение
устойчиво. В [9] рассмотрена двухтемпературная
модельгорения газа, определены
устойчивые режимы горения в зависимости от
скорости подачи газа. В [10] показана принципиальная
возможность реализации автоколебательных
режимов работы реактора. В [11] аналитически
определены пятьстационарных состояний,
два из которых неустойчивы, два —
высокотемпературные, одно — низкотемпературное.
В зависимостиотрасхода газаитемпературы
хладагента стационарные состояния
вступают в различные сочетания и образуют
семьобластей. В [12, 13] для противоточного
реактора в одномерной постановке задачи горения
в зависимости от скорости поступления
жидкого реагента определены два стационарных
режима работы реактора: высокотемпературный
при малых скоростях подачи реагента,
низкотемпературный при высоких скоростях
подачи.
В работе [6] в зависимости от параметра
теплообмена смеси с поверхностью инертного
тела, а также от параметров Se и Da аналитически
определены области возможных режимов
работы реактора идеального смешения. Учет
пространственного распределения температуры
реакционной смеси и концентрации горючего
компонента может внести существенные поправки
в описание областей возможных режимов
работы реактора. Целью настоящей работы
является численное определение параметрических
областей возможных режимов работы
проточного реактора с инертным внутренним
телом в зависимости от безразмерных параметров
теплообмена реакционной смеси с боковой
Физика горения и взрыва, 2014, т. 50, N◦
5
поверхностью реактора и внутренним телом, а
также от безразмерного параметра, характеризующего
скоростьтечения реакционной смеси.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Проточный реактор представляет собой
цилиндрическую трубу длиной L, радиуса r.
Температура боковой поверхности реактора
постоянна и равна Ts. Вдольоси реактора расположен
цилиндр (инертное тело) радиуса r1 <
r. Реакционная смесьобменивается теплом с
боковой поверхностью реактора и инертнымтелом
по закону Ньютона с коэффициентами теплообмена
αs и α1 соответственно. Начальная
температура инертного тела равна T1b, начальная
температура смеси в реакторе — Tb, начальная
относительная концентрация горючего
компонента — ab. Реакционная смесьвтекаетвреактор
(x =0) со скоростью v, температура
входящей смеси Tv, относительная концентрация
горючего компонента av. На выходе
из реактора (x = L) реализуется свободное
вытекание смеси. Теплообмен инертного тела
с внешней средой на границах x =0 и x = L
отсутствует. В реакторе протекают экзотермические
химические реакции первого порядка с
аррениусовской зависимостью скорости от температуры.
Описываемая модельреактора представлена
на рис.1.
Для упрощения математической постановки
задачи принято, что радиальная составляющая
потоков тепла и концентрации реакционной
смеси отсутствует, изменение температуры
смеси за счет трения о поверхностьреактора
не учитывается, расход реакционной смеси
по реактору задан постоянным,G = ρv =const.
При таких допущениях безразмерная математическая
постановка задачи имеет вид:
∂θ
∂τ +Av
∂θ
∂ξ = ∂2θ
∂ξ2 +
+I1(θ1 −θ)+ Is(θs −θ)+ η exp
1+Arθ, (1)
θ
Рис.1. Модельпроточного реактора с инертным
внутренним телом
Стр.4
Р. С. Буркина, К. М. Моисеева
∂θ1
∂τ = kχ
∂η
∂τ +Av
∂2θ1
∂ξ2 + I1
∂η
∂ξ =Le∂2η
kcρ
(θ −θ1),
∂ξ2 −Tdη exp
Начальные и граничные условия:
τ =0: θ(ξ, 0) = θb,θ1(ξ, 0) = θ1b,
η(ξ, 0) = ηb,
ξ =0: ∂θ(0,τ)
∂ξ = Av(θ(0,τ)−θv),
∂θ1(0,τ)
∂ξ =0,
Le∂η(0,τ )
∂ξ = Av(η(0,τ )−1),
ξ = ξL: ∂θ(ξL,τ)
∂ξ =
= ∂θ1(ξL,τ)
∂ξ = ∂η(ξL,τ)
ξ = x
xref
θ = E
RT2
ref
tad(Tref )=
,τ = t
tad
∂ξ =0.
,η = a
av
(T −Tref ),xref =
cρb RT2
EQw0∗
ref
,
λ
cρb
tad,
Ar = RTref
E , Td = c
kcρ = r2
1c1ρ1
(r2 −r2
,Av = √λEQw0∗
RT2
Q avE ,
ref
1)cρ,kχ = λ1
Le = Dcρb
λ ,w0∗ = ρbavk0 exp
I1 =
α1RT2
EQw0∗
˜
ref
,Is =
˜
c1ρ1
cρb
λ ,
−RTref
αsRT2
EQw0∗
ref
,
E ,
cρbυbRT2
ref
,
(6)
Безразмерные параметры и переменные определяются
из соотношений:
(5)
1+Arθ. (3)
θ
(2)
αs = 2rαs
r2 −r2
˜
1
, ˜
α1 = 2α1r1
r2 −r2
1
(4)
Здесьиндексы 1, s, b, v соответствуют параметрам
инертного тела, боковой поверхности
реактора, начальным и входным параметрам
соответственно, ad — параметрам в адиабатическом
состоянии, ref —масштабным. Размерные
параметры и переменные: λ — коэффициент
теплопроводности, ρ—плотность, c—теплоемкость,
D — коэффициент диффузии, E —
энергия активации, k0—предэкспонент в уравнении
Аррениуса, Q — тепловой эффект, R —
универсальная газовая постоянная, t — время,
v — скоростьпотока реакционной смеси, x —
координата по пространству; безразмерные переменные
и параметры: η — глубина превращения,
θ — температура, τ — безразмерное
время, ξ —безразмерная пространственная координата,
Av — безразмерный параметр скорости
потока смеси, I1 — параметр теплообмена
реакционной смеси с инертным внутренним
телом, Is — параметр теплообмена реакционной
смеси с боковой поверхностью реактора,
kχ — отношение температуропроводности
инертного тела к температуропроводности реакционной
смеси.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ АНАЛИЗ
Для численного построения решения задачи
(1)–(6) использован метод прогонки. Расчеты
проводили по неявной разностной схеме
с четырехточечнымшаблоном. Аппроксимационную
сходимостьпроверяли на последовательно
сгущающихся сетках, счетные параметры
выбирали таким образом, чтобы погрешностьрасчетов
составляла не более 3%.
После постановки задачи горения проведена
серия расчетов для определения устанавливающихся
режимов работы. Расчеты показали
принципиальную возможность реализации высокотемпературного
или низкотемпературного
стационарного состояния либо колебательного
режима в зависимости от безразмерных параметров
задачи.
Основной целью настоящей работы являлосьопределение
параметрических областей
возможных режимов работы реактора. Области
строили в фазовом пространстве с осями
координат, аналогичными осям в фазовом
пространстве работы [6], в котором определено
шестьобластей возможных режимов рабо5
.
Стр.5