Вестник Донского государственного технического университета №2 2006 (290,00 руб.)

Стр.1

Вестник ДГТУ, 2006. Т.6. №2(29) МАТЕМАТИКА УДК 517.983 А.В. БРАТИЩЕВ, А.В. МОРЖАКОВ О РЕЗОЛЬВЕНТЕ ОДНОГО КЛАССА ОПЕРАТОРОВ ОБОБЩЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ d z( ) :=∑ +( 1) n n 0 ∞ = p n z Фиксируем многочлен 1 где s 0 0≠ p x a x a x , ( ) = + 1 s 0 ISBN 5-7890-0363-Х s− K ∑ K k=0 k! строенная по узлам 0,1,K и значениям p K Очевидно, ∆ = as , ∆ = s a! .0 k ∈ C . ∀ ∈ Νk , k Dz p n z n DN, 1: 0 . ЛЕММА. n : ( ) = n− , ∈ = (0), 0 G ⊆ C и 0 G∈ . Тогда z G∀ ∈ [ ]D z a y z) − y(0) z y( )z y ( ) ) = s ( + + =as , p ( ) 0≠k s ∆k − , ∆ −k x x( 1) (x k− +1), разделенная разность, поp(k ). Определим оператор обобщенного дифференцирования Гельфонда – Леонтьева на пространстве многочленов по правилу 1 + ∆k ∑ ! s k=1 k z y k−1 (k ) (z). Предполагая D расширяющимся до линейного непрерывного оператора в пространстве H(G голомофных в G функций с топологией равномерной сходимости на компактах, найдем ядро этого оператора. Согласно [1], для 0,  Dt z( ) откуда   = n 1 k t z = = ∆0∑ ∑ ∑ K( n−1 ∞ + n=1 s ∆k ∞ k=1 k! n=k n n k− + = + 1− 1) n−1 ( , ) ∑ ( ) n=1 ∞ p n 2 i C z C G ∫ t k t z ⊂ ⊂ n int ( , )dt = z t n+1 ⇒ ∑ ∑ ∑ k n−1 n− 1 ∞ p n( ) n=1 = ∞ n k  ∆ ∆k k=1 = =  s 0 ∑ ∑ n  s k−1 k!  ∞  n=0 1 0 k n n k  ∆ ! ⋅ ⋅ − +1)  ... ( (k)   = + 1− ∆0 ∑ k ∆ ∞ − 1 2 i | |t R ∫ t = n∑ l l=0 t ∞ k z( ) l+1 dt k z p n z D z k0 z( ) 0, = = n ( ) ( ) , 1 ( ) = ≡ n−1 [ ]  n−1 = k−1 k=1 (1 ) k+1. 85 П о л у ч е н о и ф е р н е т н е ц г и р р а о к л К о ю т л в ь а н н о и о ч р е о в г е п я р , к е о д э с ф т а ф в и л е о ы я е в с л л я ою в т ас :я р м зн оо лг ьо вч ел не тн ао ,м о ц и е н е г α α П у с т ь ф у н к ц и я ς ς ς π π ς ς ς о л н и е р т е ы п з о о р л о ь в ж е д н а т ю ы о щ е п е р й ф а у т н о к р ц а о и и с пв ео ре аг то о о ом бе ор ба щ. е н р н н о г о д б о б щ е н н о г о д и ф - и ф ф е р е н ц и р о в а н и я . о м о р ф н а в о д н о с в я з н о й о б л а с т и ς ς ς ς

Стр.1