Вестник Донского государственного технического университета №1 2005 (290,00 руб.)

Стр.1

Вестник ДГТУ, 2005.Т.5.№1(23) МАТЕМАТИКА УДК 681.324 В.М. ДЕУНДЯК, Д.В. ХАРЧЕНКО О РЕАЛИЗАЦИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДЕКОВ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМОВ ДЕКОДИРОВАНИЯ СЕРЕБРЯКОВА ISBN 5-7890-0319-2 1. Введение и постановка задачи. Для организации надежной сведения о семействе АГ-кодов, используемых в работе [5]. Пусть Галуа мощностью , где эллиптическая кривая над число, Пусть ( ). – бесконечно удаленная точка кривой торых порядок полюса в точке По теореме Римана-Роха (см. [3]) dim ( Ω = { 1,…, смотренный в работе [5] АГ-код проверочной матрицей } – некоторое множество точек кривой , ) = . Пусть 1,…, , , связанный с тройкой ( 3 передачи информации по каналам связи широко используются различные классы помехоустойчивых кодов. Наряду с детерминированными алгоритмами декодирования [1] в последние годы активно разрабатываются вероятностные алгоритмы, позволяющие увеличить исправляющую способность кода [2]. Большой теоретический интерес представляют интенсивно исследуемые алгебро-геометрические коды (АГ-коды), обладающие замечательными асимптотическими свойствами [3], хотя в настоящее время для этих кодов затруднительна аппаратная реализация декодеров. Однако специалисты считают, что техническая проблема эффективной реализации декодеров для АГ-кодов в ближайшем будущем будет решена [4]. В связи с этим представляется актуальным с помощью компьютерных моделей предварительное экспериментальное исследование как кодеков для АГкодов, так и построенных на их основе каскадов. В работе [5] получены два принципиальных алгоритма декодирования АГ-кодов на эллиптических кривых: детерминированный алгоритм для классического случая, когда число ошибок не превосходит половину конструктивного кодового расстояния, и более медленный вероятностный алгоритм для случая, когда число ошибок может превосходить половину конструктивного расстояния. Настоящая работа посвящена разработке структурных схем кодеков, основанных на этих алгоритмах, и проблемам их программной реализации. 2. АГ-коды на эллиптических кривых. Приведем необходимые – поле – простое число, большее 3. Невырожденная задается уравнением ( ) – линейное пространство рациональных функций на не превосходит Ω и ,Ω, , а других полюсов нет. – базис ( ), . Рас), задается (1) – натуральное , у коР э я С т К о а лз лр и е ь о ю ч а и в ы к н н з е в а п р у в ла ь ч и п л й с о в ы т е б т е и л к а е с е т ч р в в . о и б х о и а е я ы с и в м н с к к а о д X 4 q q Fq + X y 2= L s O O PN P x 3+ a x b O a 3+ 2 7 b 2≠ 0 X s s L s C O s f X O ∉ fs X N > s O L s s O т х а п л к о о : а у рк и о е р р к . П т бю еь г у р ы у н г т в л р - н х ч ы о о е с с а и тс рт ие ч ы с и н ь р е х м е н с е м лы н в ро гз о х ка с х пе оя п м е ы и м х о а а п и х к е н о де о в н м о е к о м а у м о н а й л е рк и е о л д п я р т ы , э л и а о и в д п з в т ц л ч и с я а а ц й ч и и и п е л ьг н я к и е к б ы л и с е о а д . р р х о з ия кв с е о о - л е г г к м ие т о о р в п т м з р о в и в о ч е д л к о т и с е я и дх к и с к е о р - д о о - в и в ы е , п о м е х о - Fq

Стр.1