Ю.А. БРЮХАНОВ
ДИНАМИКА
ЦИФРОВЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ
СИСТЕМ
Издание второе, переработанное и дополненное
Учебное пособие
Ярославль 2005
УДК 621.37 (075.5)
ББК 3841-01я73
Б 89
Рецензенты:
кафедра радиофизики Воронежского государственного университета; доктор
технических наук, профессор А.А. Ланнэ
Брюханов Ю.А. <...> Во 2-е издание включены новые разделы: «Свободные колебания
в нелинейных рекурсивных системах второго порядка» и «Динамика
рекурсивных систем первого порядка с учетом эффектов квантования». <...> Из
содержания второго раздела (бывшего первого) исключено рассмотрение
характеристики сумматора с насыщением, вместе с тем оно дополнено
анализом колебаний в линейной и нелинейной рекурсивной системе
первого полрядка при постоянном входном воздействии. <...> С учетом новых достижений в области нелинейной динамики
цифровых систем в книгу включены новые четвертый и пятый разделы:
«Свободные колебания в нелинейных рекурсивных системах второго
порядка» и «Динамика рекурсивных систем первого порядка с учетом
эффектов квантования». <...> Ю.А. Брюханов
3
4
ВВЕДЕНИЕ
Последнее
десятилетие
отмечено
широким
внедрением
компьютерных технологий в системы передачи информации. <...> Как и аналоговые (непрерывные), цифровые системы можно
классифицировать по их параметрам, выделяя системы с параметрами, не
зависящими от их состояния (линейные системы с постоянными
параметрами, линейные системы с параметрами, зависящими от времени,
– параметрические), и с параметрами, зависящими от состояния системы
(нелинейные системы), а также по условиям воздействия, разделяя
системы на автономные и неавтономные. <...> Рассматриваются режим свободных колебаний для различных
сочетаний параметров системы, построение бифуркационной диаграммы,
а также поведение системы под действием внешней силы (вынужденные
колебания) и частотные свойства. <...> Во втором и третьем разделах изложены вопросы теории свободных
и вынужденных колебаний в линейной системе второго <...>
Динамика_цифровых_колебательных_систем_Учебное_пособие.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Ю.А. БРЮХАНОВ
ДИНАМИКА
ЦИФРОВЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ
СИСТЕМ
Издание второе, переработанное и дополненное
Учебное пособие
Ярославль 2005
Стр.1
УДК 621.37 (075.5)
ББК 3841-01я73
Б 89
Рецензенты:
кафедра радиофизики Воронежского государственного университета; доктор
технических наук, профессор А.А. Ланнэ
Брюханов Ю.А. Динамика цифровых колебательных систем: учеб.
пособие / Ю.А. Брюханов; Яросл. гос. ун-т. – 2-е изд., перераб. и доп. –
Ярославль : ЯрГУ, 2005. – 153 с.
ISBN 5-8397-0405-9
Излагается теория цифровых колебательных систем первого и второго
порядков. Приводится математический аппарат, основанный на теории
одномерных точечных отображений. Рассматриваются линейные и нелинейные
свободные колебания и колебания при постоянном и гармоническом входных
воздействиях. Во 2-е издание включены новые разделы: «Свободные колебания
в нелинейных рекурсивных системах второго порядка» и «Динамика
рекурсивных систем первого порядка с учетом эффектов квантования».
Результаты анализа иллюстрируются траекториями движений, бифуркационными
и вероятностными диаграммами.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по
специальности 01380 Радиофизика и электроника (дисциплина «Динамика
цифровых колебательных систем», блок ДС).
Может использоваться студентами, обучающимися по направлениям
подготовки дипломированных специалистов 654200 Радиотехника, 654400
Телекоммуникации и 653700 Приборостроение.
Ил. 100. Библиогр.:21 назв.
УДК 621.37 (075.5)
ББК 3841-01я73
© Ярославский
государственный
университет, 2005
ISBN 5-8397-0405-9
© Брюханов Ю.А., 2005
2
Стр.2
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
После выхода в свет первого издания прошло девять лет. Они
отмечены новыми значительными результатами исследований в области
динамики цифровых систем, особенно в нелинейной ее части. Эти
достижения нашли свое отражение в данном издании, что обусловило
существенное изменение общего плана и объема книги.
Широко используемая при изложении материала теория одномерных
точечных отображений вынесена в самостоятельный первый раздел. Из
содержания второго раздела (бывшего первого) исключено рассмотрение
характеристики сумматора с насыщением, вместе с тем оно дополнено
анализом колебаний в линейной и нелинейной рекурсивной системе
первого полрядка при постоянном входном воздействии.
Материал второго и третьего разделов в данном издании объединен
в один третий раздел и подвергнут методической переработке с учетом
опыта преподавания соответствующей учебной дисциплины. При этом
исключен п.2.8, посвященный свободным колебаниям на границах зон
бифуркационного портрета.
С учетом новых достижений в области нелинейной динамики
цифровых систем в книгу включены новые четвертый и пятый разделы:
«Свободные колебания в нелинейных рекурсивных системах второго
порядка» и «Динамика рекурсивных систем первого порядка с учетом
эффектов квантования». В первом из них содержится материал о
колебательных процессах в автономных системах с двумя видами
нелинейности сумматора: с насыщением и пилообразной. В пятом разделе
изложены вопросы теории свободных колебаний и колебаний при
постоянном входном воздействии в системах, использующих целочисленную
арифметику с фиксированной запятой, прямым или обратным кодом,
с округлением результатов сложения. Рассмотрено квантование с
произвольным количеством уровней. Список литературы значительно
изменен и дополнен новыми источниками.
Автор признателен всем высказавшим суждения, замечания и
предложения по содержанию первого издания книги. Учет их
способствовал повышению научного и методического уровня данного
пособия.
г. Ярославль, 2005
Ю.А. Брюханов
3
Стр.3
ВВЕДЕНИЕ
Последнее десятилетие отмечено широким внедрением
компьютерных технологий в системы передачи информации. Основу этих
технологий составляют цифровые системы передачи сигналов и цифровые
методы обработки сигналов. В настоящее время они составляют основу
важнейших разработок в области физики, электроники и электротехники,
в особенности в системах связи, радиолокации, контрольноизмерительных
системах и системах автоматического управления.
Бурное развитие компьютерных технологий обусловлено
несколькими причинами: высокая эффективность цифровых методов
позволяет лучше обрабатывать и анализировать сигналы; при их
применении проявляется большая гибкость и имеется все возрастающая
возможность использования высокопроизводительных ЭВМ или
быстродействующих специализированных цифровых вычислителей,
стоимость которых постоянно снижается.
Основу устройств цифровой обработки сигналов составляют
цифровые цепи, широкий класс которых можно отнести к числу
колебательных систем дискретного времени. Теория колебаний
непрерывных систем изложена в классической монографии
А.А. Андронова, А.А. Витта и С.Э. Хайкина, а также в работах
С.П. Стрелкова, В.В. Мигулина, В.И. Медведева, Е.Р. Мустель и
В.Н. Парыгина. Классическая теория колебаний построена на базе теории
дифференциальных уравнений.
Сегодня активно разрабатывается теория колебаний цифровых
систем, включающая общие закономерности колебательных процессов в
различных динамических системах дискретного времени.
Разрабатываются эффективные методы анализа и расчета процессов,
изучаются закономерности их протекания в реальных системах с
использованием в каждом случае наиболее адекватных методов
рассмотрения. При этом многообразие цифровых колебательных систем
требует при изучении нахождения общих черт у различных систем и
объединения их по наиболее характерным признакам в определенные
классы и типы.
Как и аналоговые (непрерывные), цифровые системы можно
классифицировать по их параметрам, выделяя системы с параметрами, не
зависящими от их состояния (линейные системы с постоянными
параметрами, линейные системы с параметрами, зависящими от времени,
– параметрические), и с параметрами, зависящими от состояния системы
(нелинейные системы), а также по условиям воздействия, разделяя
системы на автономные и неавтономные.
5
Стр.5