Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Ю.А. БРЮХАНОВ
ЦИФРОВЫЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ
Издание второе, переработанное и дополненное
Учебное пособие
Ярославль 2005
Стр.1
УДК 621.37 (075.5)
ББК 3841-01я73
Б 89
Рецензенты:
кафедра основ радиотехники Московского энергетического института
(технического университета); доктор технических наук,
профессор А.А. Ланнэ
Брюханов Ю.А. Цифровые цепи и сигналы: учеб. пособие /
Б 89 Ю.А. Брюханов; Яросл. гос. ун-т. -2-е изд., перераб. и доп.
– Ярославль: ЯрГУ, 2005. – 154 с.
ISBN 5-8397-0377-Х
Приводится математический аппарат для анализа сигналов и цепей
дискретного времени. Излагаются спектральная теория периодических и
непериодических цифровых сигналов, теория цепей дискретного времени,
частотные свойства и временные характеристики базовых нерекурсивных и
рекурсивных линейных цепей первого и второго порядков. Рассматриваются
эффекты квантования в цифровых сигналах и цепях.
Во втором издании материал подвергнут методической переработке с
учетом опыта преподавания соответствующей дисциплины.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по
специальности 013800 Радиофизика и электроника (дисциплина «Цифровые
цепи и сигналы», блок общепрофессиональных дисциплин) и направлению
550400 Телекоммуникации (дисциплина «Основы теории цепей», блок
общепрофессиональных дисциплин).
Может использоваться студентами, обучающимися по направлениям
подготовки специалистов 653700 Приборостроение, 654200 Радиотехника и
634400 Телекоммуникации.
Ил. 89. Библиогр.:17 назв.
УДК 621.37 (075.5)
ББК 3841-01я73
© Ярославский
государственный
университет, 2005
ISBN 5-8397-0377-Х
2
© Брюханов Ю.А., 2005
Стр.2
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
С момента выхода в свет первого издания прошло шесть лет.
Автором получены многочисленные отзывы коллег, читателей. Советы,
замечания и пожелания, содержащиеся в них, существенно помогли
переработать текст.
Во втором издании общий план книги и ее объем сохранены
неизменными. Некоторые объемы переработаны как в научном, так и в
методичном отношении.
В первом разделе переработан и расширен материал, относящийся
к дискретному преобразованию Фурье, по-другому изложена свертка
периодической последовательности. Во втором разделе уточнены
выражения для спектров прямоугольного импульса и периодической
последовательности таких импульсов, а также цифрового единичного
импульса и единичного скачка. Методически более удачно изложен
содержащийся в третьем разделе материал о временных
характеристиках рекурсивных и нерекурсивных цепей второго порядка.
Значительные изменения претерпел материал четвертого и пятого
разделов, посвященный эффектам квантования. Уточнены основные
положения, отдельные формулировки, удачней выбраны обозначения
физических величин, устранена излишняя детализация изложения ряда
вопросов, исключены и заменены новыми потерявшие актуальность
примеры. Список литературы существенно дополнен новыми
источниками.
г. Ярославль, 2005
Ю.А. Брюханов
3
Стр.3
ВВЕДЕНИЕ
Последние годы отмечены бурным развитием информационных
технологий. Главенствующую роль в этом развитии играют цифровые
методы формирования и обработки сигналов. Появилась новая область
науки и техники – цифровая обработка сигналов, включающая общие
для разных областей применения методы, алгоритмы и средства
переработки сигналов на основе принципов вычислительной
математики с использованием средств цифровой вычислительной
техники. Идеология, методология и технология новой области получили
широкое распространение в обработке речи, телевидении, передаче
данных, радиоприеме и радиопередаче, построении медицинской
аппаратуры, геологии, робототехнике, радиолокации и др.
К главным достоинствам средств цифровой обработки сигналов
относятся многофункциональность, реализация произвольных
преобразований сигналов, высокая стабильность и повторяемость
характеристик, уникальные возможности для адаптации, высокая
точность реализации алгоритма обработки, реализация с помощью
больших и сверхбольших интегральных схем, высокая надежность,
малые масса, габариты и энергопотребление, широкие возможности
унификации и диагностики. Однако в технике достоинств без
недостатков не бывает. Главными из них являются эффекты
аппроксимации (эффекты квантования), возникающие из-за конечной
точности представления чисел и явления переполнения, обусловленные
нелинейностью вход-выход основных элементов схем. Поскольку цена
достоинств выше, да и меры борьбы с недостатками разработаны,
внедрение цифровых технологий является магистральным
направлением развития информационных систем. В радиоэлектронике и
телекоммуникациях с их помощью решаются следующие задачи:
модуляция и демодуляция, разделение сигналов, генерация,
формирование и коррекция, фильтрация и оценивание, анализ спектров,
сжатие, обнаружение и распознавание, кодирование и декодирование.
Дисциплина “Цифровые цепи и сигналы” является базовой для
изучения теории и методов цифровой обработки сигналов. Здесь
изучаются спектральная теория периодических и непериодических
сигналов и линейная теория цепей дискретного времени.
Рассматриваются способы построения цифровых цепей, частотные и
временные характеристики базовых звеньев первого и второго
порядков. Изучаются эффекты квантования и переполнения в цифровых
сигналах и цепях. Большую часть этого материала можно найти в
4
Стр.4
известных монографиях Л. Рабинера и Б. Гоулда (1978 г.),
А.В. Оппенгейма и Р.В. Шафера (1979 г.), В. Каппелини,
А.Дж. Константинидиса и П. Эмилиани (1983 г.).
Компактное изложение дисциплины осуществлено в 1991 г. в
книге “Теория дискретных и цифровых сигналов и цепей”. С той поры
автор выполнил и опубликовал в центральных научных изданиях цикл
исследований, посвященный временным характеристикам и частотным
свойствам базовых цифровых цепей первого и второго порядков, что
позволило в значительной мере достроить теорию цифровых цепей. Эти
результаты отражены в настоящей книге. Полностью переработан и
материал, посвященный сигналам дискретного времени. По-другому
излагаются некоторые вопросы квантования в цифровых сигналах и
цепях.
Пособие состоит из пяти разделов. Математические методы и
приемы, используемые в теории дискретных процессов (дискретный ряд
Фурье, z-преобразование, дискретное преобразование Фурье, теория
сверток, разностные уравнения) изложены в первом разделе. Прочное
овладение ими совершенно обязательно, поскольку они служат
логической основой изучения последующего материала.
Второй раздел посвящен спектральной теории сигналов
дискретного времени. Приведены полученные с помощью дискретного
преобразования Фурье спектральные характеристики типовых
периодических и непериодических сигналов: гармонического
колебания, показательных и прямоугольных импульсов, прямоугольных
радиоимпульсов, цифрового единичного импульса, единичного скачка.
Рассматривается связь между спектрами сигналов непрерывного и
дискретного времени.
В третьем разделе излагается теория цепей дискретного времени,
принципы и способы построения цифровых цепей. Подробно описаны
частотные свойства и временные характеристики (импульсная и
переходная характеристики, реакция на воздействие прямоугольного
импульса) базовых звеньев – нерекурсивных и рекурсивных цепей
первого и второго порядков.
Эффекты, обусловленные аппроксимацией отсчетов сигнала,
описываются в четвертом разделе. Здесь же рассмотрены вопросы
аналогово-цифрового и цифроаналогового преобразований сигналов.
Пятый раздел посвящен эффектам квантования и переполнения в
цифровых цепях. Рассматриваются квантование арифметических
операций в БИХ- и КИХ-цепях, квантование коэффициентов,
предельные циклы и вызванные переполнением ограничения и
5
Стр.5