УДК 621.371: 537.86 (075.8)
ББК 32.845
С61
Реце нзе н т ы : доктор физ.-мат. наук, профессор В. А. Давыдов;
доктор техн. наук М. Д. Воробьёв
Сомов А. М., Старостин В. В., Бенеславский С. Д.
С61
Электродинамика: Учебное пособие / Под ред. А. М. Сомова. −
М.: Горячая линия–Телеком, 2011. – 198 с.: ил.
ISBN 978-5-9912-0155-1.
В книге изложены вопросы теории электромагнитных волн под углом
зрения применения основных её положений в технике СВЧ и антеннах.
Рассмотрены вопросы излучения, распространения, преломления, отражения
и возбуждения таких волн в свободном пространстве и в направляющих
системах.
Для студентов, обучающихся по специальностям 090106 – «Информационная
безопасность телекоммуникационных систем», 090107 – «Противодействие
техническим разведкам», направлению подготовки 090900 –
«Информационная безопасность» (профиль «Безопасность телекоммуникационных
систем»), будет полезна студентам телекоммуникационных и
радиотехнических специальностей, аспирантам и специалистам в области
инфокоммуникаций и защиты информации.
ББК 32.845
Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU
Учебное издание
Сомов Анатолий Михайлович
Старостин Владимир Васильевич
Бенеславский Сергей Дмитриевич
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Учебное пособие
Книга подготовлена при поддержке грантов Президента Российской Федерации
НШ-5.2008.10 и НШ-24.2010.10
Редактор Ю. Н. Чернышов
Компьютерная верстка Ю. Н. Чернышова
Обложка художника В. Г. Ситникова
Подписано в печать 25.09.2010. Печать офсетная. Формат 60×88/16. Уч. изд. л. …. Тираж 500 экз.
ISBN 978-5-9912-0155-1
© А. М. Сомов, В. В. Старостин,
С. Д. Бенеславский, 2011
© Издательство Горячая линия–Телеком, 2011
Стр.2
Введение
В предлагаемом Вашему вниманию учебном пособии рассматриваются
основы классической, или как её ещё называют, макроскопической
теории электромагнитного поля, а также её приложений для
решения задач возбуждения, излучения и распространения радиоволн
в неограниченных средах и направляющих системах. В этой классической
теории электромагнитного поля среда распространения электромагнитных
волн характеризуется некоторыми усредненными параметрами,
что позволяет отвлечься от её дискретной микроскопической
структуры, имеющей место в действительности.
Предложенный подход может использоваться для решения инженерных
задач до тех пор, пока размеры рассматриваемых областей
пространства во много раз больше размеров атомов и молекул.
Для описания электромагнитных процессов, происходящих в
микромире, была развита специальная квантовая теория поля. Интересующая
же нас практическая радиотехника в большинстве случаев
имеет дело с макроскопическими явлениями, поэтому представляемая
здесь теория электромагнитного поля является научной базой для целого
ряда радиотехнических дисциплин, таких, как распространение
радиоволн, антенные и фидерные устройства, электроника СВЧ, радиолокация,
радиоастрономия и т.д.
Что же имеется в виду под термином «электромагнитное поле»?
Современная наука говорит о том, что в природе материя может существовать
в двух модификациях: в форме вещества и в форме физических
полей. Самым общим определением электромагнитного поля
является утверждение о том, что этот вид поля является одним из
существующих в природе физических полей, и в то же время это одна
из общих форм существования материи.
Кроме электромагнитного поля, существуют и другие физические
поля, например гравитационные, внутриядерные. Хотя природа этих
полей к этому времени изучена по сравнению со свойствами электромагнитного
поля меньше, однако имеются многие факты, свидетельствующие
об их взаимной связи. В связи с этим учёный-физик Альберт
Эйнштейн последние десятилетия своей научной деятельности посвятил
созданию единой теории поля, охватывающей и включающей в
себя все известные виды полей. В настоящее время ведущие физики
современной науки продолжают эту сложную и напряжённую работу.
Стр.3
4
Введение
Следует отметить, что в настоящее время научно доказана материальная
сущность всех известных полей, в том числе и исследуемого
электромагнитного поля, поскольку оно обладает массой и удовлетворяет
определенным качественным и количественным соотношениям,
которые рассматриваются далее в предлагаемом Вашему вниманию
учебном пособии.
Теория электромагнитного поля исторически складывалась, осваивалась
практикой и развивалась вначале в рамках создаваемой
теоретической электротехники, а затем в XX и XXI веках — её дальнейшего
продолжения — радиотехники. Основоположниками этой
теории электромагнитного поля по праву можно считать выдающихся
физиков XIX века — англичан М. Фарадея и Д. Максвелла, а также
академика Петербургской Академии Э.Х. Ленца.
Майкл Фарадей в 1830 году открыл чрезвычайно важное для теории
и практики электромагнитного поля явление электромагнитной
индукции, впервые экспериментально доказал взаимную связь между
магнитным и электрическим полями. Он так же открыл явление
поворота плоскости поляризации оптической волны при её прохождении
через кристалл исландского шпата, помещенный в постоянное
магнитное поле (1846 г.), называемое в честь автора, его открывшего,
эффектом Фарадея.
В радиотехнике имеет место такое же явление поворота плоскости
поляризации при прохождении радиоволн через ионосферу Земли
вдоль меридианов, совпадающих по направлению с направлением силовых
линий магнитного поля. Эммануил Ленц (1833 г.) установил
один из основных принципов электродинамики — принцип инерции
электромагнитного поля, получивший название принципа Ленца.
Дж.К. Максвелл провёл анализ накопленных экспериментальных
данных, обобщил и широко развил идеи, высказанные и экспериментально
полученные Фарадеем и Ленцем, придал им строгую математическую
форму, объединил в единую и стройную теорию электромагнитного
поля (1865 г.). Основой этой теории является совокупность
двух основных законов, описываемых системой дифференциальных
уравнений электромагнитного поля, называемых уравнениями Максвелла.
В
самом начале появления теория электромагнитного поля Максвелла
была встречена научным сообществом с недоверием, однако
опыты Генриха Герца, проведённые в 1888 году, окончательно утвердили
право на её существование. Генрих Герц ещё далее развил теорию
Максвелла и именно он придал ей современный математический
вид. Результаты опытов, проведённых Герцем, напрямую подвели к
Стр.4
Введение
5
мысли о возможности создания беспроводной линии передачи информации
на расстояние — к созданию радиосвязи, однако в то время
сам Герц относился к этому возможному практическому применению
своей теории весьма скептически. Честь открытия практического радиоприёма,
а значит и радио, принадлежит нашему соотечественнику
Александру Степановичу Попову. Именно он 5 мая 1895 г. впервые
продемонстрировал возможность радиоприема электромагнитного
излучения грозовых разрядов молний, а уже в следующем году
А.С. Попов с использованием изобретенной им антенны осуществил и
радиосвязь на заметном для того времени расстоянии (250 м).
Большой вклад в развитие теории электромагнитного поля внес
профессор Московского университета П.Н. Лебедев, экспериментально
измеривший (1899 г.) давление световых волн, являющихся частным
случаем электромагнитного поля, тем самым подтвердивший
фундаментальный вывод теории Максвелла — материальность электромагнитного
поля.
Свой вклад в развитие теории электромагнитного поля, а также
в инженерную практику её применения, внесли и вносят российские
ученые. Здесь следует отметить академиковШулейкина, Введенского,
Щукина, Фока, Пистолькорса, Богомолова, профессора Айзенберга,
Калинина и многих других ученых.
Этот вклад высоко оценен мировым сообществом и многим фундаментальным
соотношениям присвоены имена их первооткрывателей:
формулы Шулейкина — Ван-дер-Поля, Введенского, Фока, граничные
условия Леонтовича — Щукина, эффект Кабанова, двойная
ромбическая антенна Айзенберга и т.д.
Электромагнитное поле характеризуется векторными характеристиками,
поскольку имеет как величину, так и направление воздействия,
а прежде всего, векторами напряженности электрического и магнитного
полей (векторами ⃗
E и ⃗
H), поэтому эта теория опирается на
математический аппарат векторного анализа. Основные понятия и
соотношения векторного анализа для напоминания кратко приведены
в приложениях.
Далее будут рассматриваться закономерности двух видов полей
скалярных и векторных в их зависимости от времени. Для этих полей
могут быть образованы так же и пространственные производные,
показывающие наибольшую скорость и направление изменения рассматриваемой
функции в пространстве. В этих полях пространственные
производные образуются как предел отношения поверхностного
интеграла от рассматриваемой функции по замкнутой поверхности к
объему этой поверхности.
Стр.5
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 1. Основы теории электрического ïîëÿ. . . . . . . . . . . . .
1.1. Основные величины, определяющие электромагнитное поле.
Электромагнитные параметры среды существования
поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
9
9
1.2. Система дифференциальных уравнений электромагнитного
поля (уравнения Максвелла). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3. Граничные условия для векторов поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4. Энергия электромагнитного поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5. Комплексная форма записи векторов. Уравнения поля
для комплексных амплитуд. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.6. Решение волновых уравнений поля при заданных источниках
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.7. Решение неоднородного волнового уравнения. Теорема об
эквивалентных источниках; принцип Гюйгенса—Френеля 47
Вопросы к главе 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Глава 2. Излучение электромагнитных волн . . . . . . . . . . . . . . 52
2.1. Электромагнитное поле элементарного вибратора (диполя
Герца) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2. Электромагнитное поле элементарной рамки. . . . . . . . . . . . . 62
2.3. Излучение раскрыва цилиндрической формы . . . . . . . . . . . . 65
2.4. Излучение из открытого конца радиального волновода,
возбуждаемого элементом Гюйгенса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.5. Особенности расчета направленных свойств антенн с коническим
раскрывом. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Вопросы к главе 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Глава 3. Общие законы распространения электромагнитных
волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.1. Основные соотношения для плоских электромагнитных
волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2. Плоские волны, распространяющиеся в идеальном диэлектрике
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.3. Плоские волны в проводящей среде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.4. Фазовая и групповая скорости распространения электромагнитной
энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Стр.197
198
Оглавление
Вопросы к главе 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Глава 4. Преломление и отражение плоских волн на плоской
границе двух сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.1. Общие законы преломления и отражения электромагнитных
волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2. Преломление и отражение на границе диэлектрик – диэлектрик
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3. Преломление волн на границе диэлектрик – проводник . . 107
Вопросы к главе 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Глава 5. Направляемые волны, их типы и свойства. Волны
в полосковых и коаксиальных линиях передачи
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.1. Классификация направляемых волн. Их общие свойства,
описание составляющих поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.2. Волны в полосковых линиях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.3. Волны в коаксиальных линиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Вопросы к главе 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Глава 6. Волны в металлических волноводах . . . . . . . . . . . . . 128
6.1. H-волны в волноводах прямоугольного поперечного
сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2. E-волны в прямоугольных волноводах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.3. Волноводы круглого поперечного сечения . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.4. Распространение H-волн в волноводах круглого сечения. 146
6.5. Радиальный волновод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.6. Энергетические потери энергии в линиях передачи . . . . . . 154
6.7. Возбуждение электромагнитных волн в волноводах. . . . . . 158
6.8. Возбуждение радиального волновода элементом Гюйгенса 161
6.9. Возбуждение радиального волновода рупорным облучателем
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Вопросы к главе 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Глава 7. Объемные резонаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7.1. Цилиндрический объёмный резонатор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7.2. Добротность объёмных резонаторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.3. Объёмные резонаторы сложной геометрической формы. . 186
Вопросы к главе 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Приложение 1. Элементы векторной алгебры . . . . . . . . . . . . 188
Приложение 2. Коаксиальные кабели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Приложение 3. СВЧ волноводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Стр.198