Нечеткие модели и сети (500,00 руб.)

Стр.1

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.280

Стр.281

Стр.282

Стр.283

Стр.1

В. В. Борисов В. В. Круглов А. С. Федулов Нечеткие модели и сети 2-е издание Москва Горячая линия – Телеком 2012

Стр.1

ББК 30.17 УДК 681.322 Б82 Р е це нз е нт ы : доктор техн. наук, профессор В. Н. Вагин, доктор техн. наук, профессор А. И. Галушкин Борисов В. В., Круглов В. В., Федулов А. С. Б82 Нечеткие модели и сети. – 2-е изд., стереотип. – М.:Горячая линия–Телеком, 2012. – 284 c.: ил. ISBN 978-5-9912-0283-1. Книга посвящена исследованию нечетких моделей, используемых для описания, анализа и моделирования сложных слабо формализуемых систем и процессов, а также вопросам построения, обучения и использования, во-первых, нечетких нейронных сетей, реализующих нечеткие продукционные, реляционные и функциональные модели, во-вторых, нейронных нечетких сетей, характеризующихся введением нечеткости в различные компоненты традиционных нейронных сетей. Рассмотрены основные разновидности нечетких моделей систем и процессов, отображаемых структурами на основе графов. Особое внимание уделено анализу способов построения, моделирования и использования нечетких когнитивных карт, реализующих расширенные возможности по анализу и моделированию сложных систем. Для специалистов в области информатики, вычислительной техники, анализа и моделирования сложных систем и процессов, занимающихся созданием и использованием интеллектуальных систем, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей. ББК 30.17 Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU Научное издание Борисов Вадим Владимирович Круглов Владимир Васильевич Федулов Александр Сергеевич НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ И СЕТИ 2-е издание, стереотипное Обложка художника В. Г. Ситникова Подписано в печать 23.05.2012. Формат 60x88/16. Гарнитура Times New Roman. Тираж 200 экз. (1-й завод 100 экз.) Уч.-изд. л. 18. Изд. № 120283. ISBN 978-5-9912-0283-1 © В. В. Борисов, В. В. Круглов, Федулов А. С, 2007, 2012 © Издательство «Горячая линия–Телеком», 2012

Стр.2

ВВЕДЕНИЕ Нечеткое моделирование не является альтернативой различным подходам к моделированию сложных систем и процессов, а прежде всего предоставляет эффективные методы и средства для их изучения в следующих основных сферах применения. Во-первых, недостаточность или неопределенность знаний об исследуемой системе, когда получение требуемой информации является сложной, трудоемкой, дорогостоящей или вовсе невозможной задачей. При этом четкие модели не могут быть получены либо они являются слишком сложными для практического использования. Значимая же часть информации об этих системах доступна в виде экспертных данных или в эвристическом описании процессов функционирования. Эта информация может быть нечеткой и недостаточно определенной для того, чтобы быть выраженной математическими зависимостями. Кроме того, информация о системе может быть разнокачественной, а оценка значений параметров – проводиться с помощью различных шкал. Однако зачастую возможно описать функционирование этих систем в виде эвристических предпочтений, используя конструкции естественного языка в форме нечетких правил или отношений различного типа. Другой аспект неопределенности знаний о системе связан с неясностью или нечеткостью выделения и описания границы системы или отдельных ее состояний, а также входных и выходных воздействий. Во-вторых, адекватная обработка неопределенной информации, если параметры и входные данные не являются точными и корректно представленными. Часто традиционные методы не только не позволяют адекватно обработать данные, но также не позволяют учесть естественно присущую этим данным неопределенность. Нечеткая логика и теория нечетких множеств являются одним из эффективных подходов к решению данной проблемы. В-третьих, «прозрачное» моделирование и идентификация реальных систем, которые являются нелинейными в своей основе и не могут быть представлены моделями, использующими существующие методы идентификации. В последнее время серьезное внимание уделяется развитию методов идентификации нелинейных систем на основе экспериментальных данных. Однако, сравнивая нечеткие модели с другими известными методами, например с искусственными нейронными сетями, можно отметить их большую прозрачность, которая возможна благодаря их лингвистической интерпретации в виде нечетких продукционных правил. 3

Стр.3

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................3 ЧАСТЬ I. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ И НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ ....6 Глава 1. ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ. КЛАССИФИКАЦИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМ.................................................................6 1.1. Понятие и определения системы......................................................6 1.2. Классификация систем......................................................................7 Глава 2. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ................................10 Глава 3. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ...............................................................................16 3.1. Области применения нечеткого моделирования ..........................16 3.2. Классификация нечетких моделей.................................................20 3.3. Интеграция нечетких и нейронных сетей......................................21 ВЫВОДЫ.......................................................................................................22 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............................................................................23 ЧАСТЬ II. НЕЧЕТКИЕ ПРОДУКЦИОННЫЕ И РЕЛЯЦИОННЫЕ МОДЕЛИ........................................................................................................25 Глава 4. НЕЧЕТКИЕ ПРОДУКЦИОННЫЕ МОДЕЛИ.............................25 4.1. Компоненты нечетких продукционных моделей..........................25 4.2. Способы нечеткого вывода.............................................................26 4.3. Создание базы нечетких продукционных правил.........................32 4.4. Введение нечеткости .......................................................................49 4.5. Агрегирование степени истинности предпосылок правил ..........50 4.6. Активизация заключений правил...................................................52 4.7. Аккумулирование активизированных заключений правил .........54 4.8. Приведение к четкости....................................................................54 4.9. Параметрическая оптимизация конечной базы нечетких правил......................................................................................60 Глава 5. АЛГОРИТМЫ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА......................................62 5.1. Алгоритм нечеткого вывода Мамдани ..........................................62 5.2. Алгоритм нечеткого вывода Ларсена ............................................65 5.3. Алгоритм нечеткого вывода Цукамото .........................................66 5.4. Упрощенный алгоритм нечеткого вывода.....................................68 280

Стр.280

Содержание 5.5. Алгоритм нечеткого вывода Такаги–Сугэно.................................69 5.6. Алгоритм нечеткого вывода на основе нечеткой продукционной модели с адаптацией операций над нечеткими множествами...........................................................................................71 5.7. Аппроксимационные свойства нечетких продукционных моделей....................................................................................................75 Глава 6. НЕЧЕТКИЕ РЕЛЯЦИОННЫЕ МОДЕЛИ И РЕЛЯЦИОННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕЧЕТКИХ ПРОДУКЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ...............................................................83 6.1. Нечеткие реляционные модели ......................................................83 6.2. Реляционное представление нечеткого вывода с использованием отдельных правил....................................................84 6.3. Реляционное представление нечеткого вывода с использованием базы правил..............................................................87 6.4. Подобие нечетких реляционных и продукционных моделей......88 ВЫВОДЫ.......................................................................................................90 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............................................................................91 ЧАСТЬ III. НЕЧЕТКИЕ НЕЙРОННЫЕ ПРОДУКЦИОННЫЕ СЕТИ......95 Глава 7. НЕЧЕТКИЕ НЕЙРОННЫЕ ПРОДУКЦИОННЫЕ СЕТИ С ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИЕЙ ПРАВИЛ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ ОБУЧЕНИЯ...............................................97 7.1. Нечеткие нейронные продукционные сети типа ANFIS.............97 7.2. Нечеткая нейронная продукционная сеть Ванга–Менделя.......105 7.3. Нечеткая нейронная продукционная сеть Такаги–Сугэно–Канга ..........................................................................113 Глава 8. НЕЧЕТКИЕ НЕЙРОННЫЕ ПРОДУКЦИОННЫЕ СЕТИ С РЕАЛИЗАЦИЕЙ КОМПОНЕНТОВ НЕЧЕТКИХ ПРОДУКЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ НЕЙРОСЕТЕВОЙ ТЕХНОЛОГИИ...........................................................119 8.1. Построение функций принадлежности предпосылок и заключений нечетких продукционных правил ...............................119 8.2. Формирование предпосылок нечетких продукционных правил ....................................................................................................120 8.3. Формирование заключений нечетких продукционных правил ....................................................................................................123 8.4. Разбиение пространств входных переменных и формирование многомерных функций принадлежности предпосылок..........................................................................................126 281

Стр.281

Нечеткие модели и сети 8.5. Нечеткие продукционные сети с представлением структуры в виде нейронных сетей .......................................................................129 ВЫВОДЫ.....................................................................................................131 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................................................133 ЧАСТЬ IV. НЕЙРОННЫЕ НЕЧЕТКИЕ СЕТИ.........................................134 Глава 9. НЕЙРОННЫЕ НЕЧЕТКИЕ СЕТИ С ВВЕДЕНИЕМ НЕЧЕТКОСТИ В СТРУКТУРУ.................................................................135 Глава 10. НЕЙРОННЫЕ НЕЧЕТКИЕ СЕТИ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ НЕЙРОНОВ...........................................................................141 Глава 11. ГИБРИДНЫЕ НЕЙРОННЫЕ НЕЧЕТКИЕ СЕТИ НА ОСНОВЕ НЕЙРОНОВ, РЕАЛИЗУЮЩИХ НЕЧЕТКИЕ ОПЕРАЦИИ.................................................................................................145 11.1. Нейроны, реализующие нечеткие операции .............................146 11.2. Примеры построения и использования гибридных нейронных нечетких сетей...................................................................148 Глава 12. ОБУЧЕНИЕ НЕЙРОННЫХ НЕЧЕТКИХ СЕТЕЙ...................173 12.1. Использование нейронных сетей с обучением с обратным распространением ошибки для реализации нечетких моделей........175 12.2. Обучение нейронных нечетких сетей типа 2 с нечеткими входами и выходами и четкими весами..............................................178 12.3. Обучение нейронных нечетких сетей типа 3 с нечеткими входами, выходами и весами...............................................................181 Глава 13. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ ПРОДУКЦИОННЫХ СЕТЕЙ В НЕЙРОННЫХ СЕТЯХ..............................................................185 ВЫВОДЫ.....................................................................................................190 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................................................191 ЧАСТЬ V. НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ С ПРЕДСТАВЛЕНИЕМ НА ОСНОВЕ ГРАФОВ...............................................................................195 Глава 14. НЕЧЕТКИЕ АВТОМАТЫ .........................................................195 14.1. Основные понятия, классификация нечетких автоматов.........195 14.2. Обучение нечетких автоматов....................................................201 Глава 15. НЕЧЕТКИЕ СЕТИ ПЕТРИ........................................................202 15.1. Основные понятия, классификация нечетких сетей Петри .....203 15.2. Нечеткие сети Петри с нечеткостью задания начальной маркировки............................................................................................205 282

Стр.282

Содержание 15.3. Нечеткие сети Петри с нечеткостью задания начальной маркировки и срабатывания переходов..............................................209 15.4. Нечеткие сети Петри с нечеткостью задания начальной маркировки, времен задержки маркеров в позициях и времен срабатывания активных переходов.....................................................212 15.5. Задачи анализа свойств нечетких сетей Петри .........................216 Глава 16. НЕЧЕТКИЕ СИТУАЦИОННЫЕ СЕТИ ...................................218 16.1. Формирование нечеткой ситуационной сети............................219 16.2. Задачи моделирования процессов управления на основе нечетких ситуационных сетей.............................................................226 Глава 17. НЕЧЕТКИЕ КОГНИТИВНЫЕ КАРТЫ....................................230 17.1. Задачи построения и анализа когнитивных карт ......................231 17.2. Обзор способов построения и анализа когнитивных карт.......232 17.3. Обучение нечетких когнитивных карт ......................................249 17.4. Динамическое моделирование с помощью когнитивных карт .................................................................................250 17.5. Требования к обобщенному представлению и анализу нечетких когнитивных карт.................................................................252 17.6. Обобщенные нечеткие продукционные когнитивные карты ..253 17.7. Нечеткие реляционные когнитивные карты..............................261 ВЫВОДЫ.....................................................................................................275 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................................................275 283

Стр.283