Физика горения и взрыва, 2000, т. 36, N◦
4
ФИЛЬТРАЦИОННОЕ ГОРЕНИЕ ГАЗА
В ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
Р. С. Буркина
Томский государственный университет, 634050 Томск
Проведен асимптотический анализ процесса горения газа, движущегося в полуограниченной
пористой среде, при больших значениях параметра Зельдовича. Рассмотрен случай высокопористой
среды при ее большой газопроницаемости. Методом сращиваемых асимптотических разложений
получены главные члены асимптотических разложений основных параметров процесса
в режимах горения и отрыва. Проанализировано влияние скорости движения газа и теплоотдачи
с поверхности каркаса во внешную среду на параметры горения. Определены критические
условия срыва стационарного горения у внешней поверхности слоя и условия перехода процесса
в режим отрыва и индукционный режим.
Фильтрационное горение газа (ФГГ) —
важная составная часть различных технологических
процессов и природных явлений: химические
реакторы, СВС-процессы, печи рекуперативного
типа, газификация горючих ископаемых,
горение природных газов в завалах
отработанной породы и многие другие [1].
Особенности ФГГ по сравнению с газофазным
горением связаны со спецификой взаимодействия
твердого каркаса и газа, ведущей ролью
твердого каркаса в кондуктивном переносе
тепла по пористой системе. Исследованию
фильтрационного горения газа посвящено значительное
число работ (см., например, [2–9]).
В [2–7] теоретически и экспериментально изучалась
возможность существования волн горения
с газофазной реакцией. Определялись механизм
распространения и режимы ФГГ [2, 3,
6, 7], скорость и пределы распространения пламени
[4, 5], структура пламени и зависимость
определяющих параметров процесса от физикохимических
характеристик системы, в которой
происходит фильтрационное горение [7]. В [8, 9]
проводилось теоретическое и экспериментальное
исследование газофазных пламен с избытком
энтальпии, стабилизированных на ограниченном
пористом каркасе, помещенном на пути
потока газа. Рассматривались свойства стабилизированных
пламен, условия срыва и проскока
пламени, влияние теплопотерь с каркаса
на характеристики стабилизации. В теоретических
моделях [2, 4–7] исследовалась неограниченная
пористая среда, но вопрос о влиянии
ограниченности пористой среды на режимы
и параметры горения оставался открытым.
В [8, 9] хотя и рассматривался каркас ограниченного
размера, сделанное предположение
об отсутствии распределения температуры по
каркасу не позволило определить влияние теплопередачи
по каркасу на характеристики стабилизации
пламени. Основная цель предлагаемого
исследования—определение влияния границы
пористой среды и условий теплообмена
на ней на процесс стационарного ФГГ. В частности,
находятся условия стабилизации пламени
у внешней поверхности каркаса и его сноса
вглубь пористой структуры.
Рассматривается стационарное фильтрационное
горение реакционноспособного газа,
поступающего в полуограниченный пористый
слой (инертный или каталитический) из холодной
окружающей среды. Газ может экзотермически
реагировать внутри пор или на
внутренней поверхности каталитического пористого
слоя с образованием газообразных продуктов
реакции. Для упрощения математической
постановки задачи принимаются следующие
допущения.
1. Газ движется в направлении x, нормальном
к внешней поверхности пористого слоя.
Скорость движения невелика и подчиняется закону
Дарси. По поперечному сечению слоя параметры
газа и твердого каркаса не изменяются.
2.
Тепловыделение за счет трения газа о внутреннюю
поверхность пор считается незначительным
и в модели не учитывается.
3. Пористость слоя постоянна и не меняется
в ходе процесса.
3
УДК 536.46
Стр.1
4
4. Теплофизические характеристики исходных
компонентов газа и продуктов реакции
одинаковы. Стехиометрический коэффициент
химической реакции по газу равен нулю.
5. Между газом в порах и твердым каркасом
имеет место интенсивный теплообмен, поэтому
справедлива однотемпературная модель [10].
6. На внешней поверхности пористого слоя
x = 0 конвективный теплообмен между окружающей
средой и твердым каркасом осуществляется
по закону Ньютона с коэффициентом
теплоотдачи α.
Из уравнения неразрывности при условии
равенства нулю стехиометрического коэффициента
химической реакции по газу следует постоянство
массового расхода газа в системе:
G = ρgv = const, где ρg — плотность газа, а
v — скорость его движения. Математическая
постановка задачи имеет вид:
dx
d [λs(1−m)+λgm]dT
+Qzρn
m d
dx
Dρg
da
dx
gan exp
−G da
−
kf
µg
dx −cp,gG dT
E = 0,
− RT
dx−µzρn
gan exp
ρg
dp
dx = G,
RTρg/M = p,
0 < x <∞,
−[λs(1−m)+λgm]dT(0)
dx =
= [(1−m)α+cp,gG][Tb −T(0)],
−Dρgm da(0)
dx = G[ab −a(0)],
p(0) = pb,
dT(∞)
dx = da(∞)
dx = 0, a(∞) = 0.
(5)
(6)
(7)
(8)
−RT
E
dx +
(1)
= 0,
(2)
(3)
(4)
Физика горения и взрыва, 2000, т. 36, N◦
4
Здесьm—пористость, T —температура,D—
коэффициент диффузии газа, λ—теплопроводность,
cp —теплоемкость при постоянном давлении,
kf —газопроницаемость слоя, µg —коэффициент
динамической вязкости газа, p —
давление газа в порах, M — молярная масса
газа, a — относительная концентрация горючего
компонента газа, E — энергия активации,
R — универсальная газовая постоянная,
z = k0m для газофазных реакций и z = k0Si
(Si — удельная внутренная поверхность пор)
для каталитических реакций, k0 — предэкспонент,
µ — стехиометрический коэффициент
химической реакции по горючему компоненту,
Q—тепловой эффект реакции. Индексы s, g, b
относятся соответственно к твердому каркасу,
газу и внешней (x < 0) газовой среде. Рассматривается
только один горючий компонент газа;
если имеются другие компоненты химической
реакции, полагается, что они присутствуют
в избытке.
Уравнения (1), (2) при условии (8) имеют
первый интеграл:
µ[λs(1−m)+λgm]dT
dx +QmDρg
da
dx −
−G(µcp,gT +Qa) = −Gµcp,gTmax, (9)
где Tmax — максимальная температура в зоне
горения, которая согласно условиям (5), (6) связана
со значением температуры на внешней поверхности
пористого слоя T(0):
Tmax = Tb + Qab
µcp,g −
(1−m)α(T(0)−Tb)
cp,gG
. (10)
Если теплоотдача через внешнюю поверхность
пористого каркаса отсутствует (α = 0), то
Tmax = Tb + Qab/µcp,g = Tad, где Tad — максимально
возможная адиабатическая температура
горения. Из уравнений (3), (4) можно исключить
давление газа в порах:
−
kfR
µgM ρg
d(Tρg)
dx = G,
и вместо граничного условия (7) получаем
ρg(0)T(0) = ρg,bTb.
(11)
(12)
Согласно уравнению (1) в данной задаче
температурный профиль монотонно возрастающий
[11]. Следовательно, температуру T
можно использовать в качестве независимой
Стр.2
Р. С. Буркина
переменной и понизить порядок дифференциальной
задачи (1)–(8). Для этого перейдем к
зависимой переменной — кондуктивному тепловому
потоку
q = [λs(1−m)+λgm] dT
dx ,
(13)
вместо уравнения (2) используем первый интеграл
(9), а вместо (3), (7) — соотношения
(11), (12). В результате задача принимает
вид
q dq
dT −cp,gGq +[λs(1−m)+λgm]×
×Qzρn
gan exp
− RT
E = 0,
[λs(1−m)+λgm] ρgq da
QmD
dT +µq −
−QGa+µcp,gG(Tmax −T) = 0,
−µgM[λs(1−m)+λgm] ρgq d(Tρg)
kfR
T(0) T Tmax,
q(T(0)) = [(1−m)α+cp,gG][T(0)−Tb], (17)
ρg(T(0)) = ρg,bTb/T(0).
q(Tmax) = a(Tmax) = 0.
Температурный профиль T(x) находится
из (13):
x =
T
T(0)
Как и при горении в потоке газа [12, 13], тепловые
потоки, а следовательно, и температурный
профиль существенно зависят от массовой скорости
газа. Кроме того, теплообмен на внешней
поверхности каркаса также может существенно
влиять на характер и параметры горения.
РЕЖИМ ГОРЕНИЯ
λs(1−m)+λgm
q(T)
dT.
(20)
(15)
dT = G, (16)
(14)
5
Если массовая скорость газа меньше массовой
скорости, при которой реализуется стоячая
волна горения в неограниченной пористой
среде (G < G0), то, возникнув в какой-либо
точке пористой среды, фронт горения будет
двигаться против потока [4, 7] и стабилизироваться
у внешней поверхности каркаса. Согласно
принятой в [13] терминологии при горении
в потоке газа этот режим получил название
режима горения.
В этом режиме выделяются две характерные
области изменения температуры: область
прогрева вблизи внешней поверхности пористого
слоя, масштаб которой равен Tad − Tb,
и область интенсивных химических реакций
вблизи температуры Tmax, масштабом которой
является семеновский интервал RT2
ношение этих масштабов — малая величина
(RT2
ad/E. Отляет
построить асимптотическое решение задачи,
выбрав в качестве параметра разложеad/E)/(Tad
− Tb) = Θ−1
ния Θ−1
Перейдем к безразмерным переменным:
0 .
u = (Tad − T)/(Tad − Tb), P = q/[cp,gG0(Tad −
Tb)], η = a/ab, ρ = ρg/ρg,b. Уравнения (14)–(19)
принимают следующий вид:
P dP
du +ωP −Bρnηn exp
−1−σu
Θ0u = 0, (21)
Le Pρ dη
du +ωη −P −ω(u−γ) = 0, (22)
(18)
(19)
P|u=1−γω/b = (b+ω)γω/b,
(24)
ρ|u=1−γω/b = b(1−σ)/[b(1−σ)+σωγ], (25)
p(γ) = η(γ) = 0,
(26)
где (Tad − Tmax)/(Tad − Tb) = γ u
1 − γω/b = (Tad − T(0))/(Tad − Tb), ω =
G/G0, Le = Dmcp,gρg,b/[λs(1 − m) + λgm],
σ = (Tad − Tb)/Tad, B = Qzρn
m) + λgm] exp(−E/RTad)/[c2
b = (1 − m)α/cp,gG0 — отношение интенсивностей
теплоотдачи на внешней поверхноp,gG2
g,ban
b
[λs(1 −
0(Tad − Tb)];
сти каркаса и теплопереноса потоком газа,
K = [kfRcp,gρ2
g,b(Tad − Tb)]/{µgM[λs(1 −m) +
Pρ d[(σ−1 −u)ρ]
du
= ω
K,
(23)
0 1, что позво
Стр.3