РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУK
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
Т. 53
ПМТФ
N0
2 (312)
Научный журнал
(Журнал основан в 1960 г. Выходит 6 раз в год )
СОДЕРЖАНИЕ
ЧиркуновЮ. А. Обобщенные преобразования эквивалентности и групповая классификация
систем дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Бублик В. В. Дифференциально-инвариантные решения уравнений плоских стационарных
течений вязкого теплопроводного совершенного газа с политропным уравнением
состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Маслов А. А., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С., Кириловский
С. В. Воздействие звукопоглощающих материалов на интенсивность
возмущений в ударном слое пластины, расположенной под углом атаки. . . . . . . . . . . . .
Шваб А. В., Садретдинов Ш. Р., Брендаков В. Н. Исследование влияния потока
газа и турбулентной диффузии на процесс центробежной классификации тонкодисперсных
частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Овчарова А. С. Влияние теплофизических свойств жидкости на особенности разрыва
пленки под действием тепловой нагрузки. Роль числа Прандтля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Борзенко Е. И., Шрагер Г. Р., Якутенок В. А. Течение неньютоновской жидкости
со свободной поверхностью при заполнении круглой трубы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Киселев С. П., Киселев В. П., Зайковский В. Н. О влиянии закрутки потока газа
на процесс нанесения покрытия на преграду методом холодного газодинамического
напыления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
14
21
33
43
53
Бочкарев А. А., Полякова В. И. Гистерезис сорбции на микрошероховатых поверхностях.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
72
Пышнограй Г. В., Третьяков И. В., Алтухов Ю. А. Математическое моделирование
процесса формования полимерных пленок в условиях двухосного растяжения с
учетом теплопереноса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Бхувейкиткумджон Н., Риттидек С., Паттиа А. Характеристики теплопередачи в
системе, состоящей из замкнутой тепловой трубки и обратных клапанов, при верхнем
режиме отбора тепла из осциллирующего потока рабочей жидкости. . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Мухэймин И., Кэндэзэми Р., Логанатан П., Пуви Арасу П. Локальное неавтомодельное
решение задачи о воздействии плавучести на локальный тепломассоперенос
в течении на пористом клине при наличии источника тепла и отсоса (вдува) . . . . . . .
НОВОСИБИРСК
2012
99
2012
МАРТ — АПРЕЛЬ
Стр.1
Железнов Л. П., Кабанов В. В., Бойко Д. В. Исследование нелинейного деформирования
и устойчивости дискретно подкрепленных эллиптических цилиндрических
оболочек при поперечном изгибе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Остсемин А. А., Уткин П. Б. Напряженно-деформированное состояние наклонного
эллиптического дефекта в пластине при ее двухосном нагружении . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Левяков С. В. Нелинейный пространственный изгиб криволинейных стержней
с учетом поперечного сдвига . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Ватульян А. О., Денина О. В. Об одном способе определения упругих характеристик
для неоднородных тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Саркисян С. О. Математическая модель микрополярных упругих тонких пластин и
особенности их прочностных и жесткостных характеристик. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Соколова М. Ю., Христич Д. В. Описание конечных деформаций твердых тел в
отсчетной конфигурации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Радченко В. П., Саушкин М. Н., Голудин Е. П. Стохастическая модель неизотермической
ползучести и длительной прочности материалов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Лазарев Н. П. Дифференцирование функционала энергии в задаче о равновесии пластины
Тимошенко, содержащей трещину. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Адре с ре да кци и:
630090, Новосибирск, ул. Терешковой, 30, редакция журнала
«Прикладная механика и техническая физика»
Тел. 330-40-54; e-mail: pmtf@ad-sbras.nsc.ru
Зав. редакцией О. В. Волохова
Корректор Л. Н. Ковалева
Технический редактор Д. В. Нечаев
Набор Д. В. Нечаев
Сдано в набор 28.10.11. Подписано в печать 6.02.12. Формат 60 Ч 84 1/8. Офсетная печать.
Усл. печ. л. 21,9. Уч.-изд. л. 17,5. Тираж 305 экз. Свободная цена. Заказ N◦
97.
Журнал зарегистрирован Министерством печати и информации РФ за N◦
011097 от 27.01.93.
Издательство Сибирского отделения РАН, 630090, Новосибирск, Морской просп., 2.
Отпечатано на полиграфическом участке Ин-та гидродинамики им. М. А. Лаврентьева.
630090, Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 15.
- Сибирское отделение РАН, 2012
c
c
- Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 2012
c
- Институт теоретической и прикладной механики
им. С. А. Христиановича СО РАН, 2012
Стр.2
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2012. Т. 53, NУДК
517.9+533.6+539.3
ОБОБЩЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
И ГРУППОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ
СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Ю. А. Чиркунов
Новосибирский государственный технический университет, 630092 Новосибирск
E-mail: chr01@rambler.ru
Для системы дифференциальных уравнений вводится понятие обобщенных преобразований
эквивалентности, для которых преобразования эквивалентности, рассмотренные
Л. В. Овсянниковым, являются универсальными преобразованиями эквивалентности.
Предложен алгоритм групповой классификации системы дифференциальных уравнений
с помощью этих обобщенных преобразований эквивалентности. На примерах уравнений
газовой динамики и уравнений нелинейных продольных колебаний вязкоупругого
стержня в модели Кельвина показаны эффективность и преимущества данного алгоритма.
Ключевые
слова: групповая классификация систем дифференциальных уравнений,
обобщенные и универсальные преобразования эквивалентности, группа эквивалентностей,
уравнения газовой динамики, нелокальные симметрии.
Введение. Математические модели различных явлений формулируются в виде систем
дифференциальных уравнений, содержащих произвольный элемент — параметры
или функции, которые находятся экспериментально и не являются строго фиксированными.
Групповая классификация дифференциальных уравнений позволяет, в частности,
выявить значения экспериментально определяемых физических величин и формы зависимостей
между ними, наиболее удобных для математического исследования.
1. Групповая классификация систем дифференциальных уравнений. Рассматривается
система (S) дифференциальных уравнений n-го порядка (n 1) с независимыми
переменными x и зависимыми переменными u = u(x), содержащая произвольный
элемент f = f(x,u,u
1 , . . . ,u
f(x,u,u
1 , . . . ,u
Задача групповой классификации системы (S) включает [1]:
— отыскание ядра основных групп;
—перечисление с точностью до преобразований эквивалентности всех специализаций
n).
произвольного элемента f, при которых происходит расширение ядра;
— поиск основной группы для каждой специализации.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код
- ЧиркуновЮ. А., 2012
проекта 11-01-12075-офи-м-2011).
c
переменных u по независимым переменным x.
Пусть произвольный элемент удовлетворяет структурным уравнениям (Q), в которых
n) (n 1), где u
i —набор производных i-го порядка зависимых
независимыми переменными являются x, u, u
1 , . . ., u
n, а зависимыми переменными — f =
◦ 2
3
Стр.3