Прикладная механика и техническая физика №2 2007 (352,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2007. Т. 48, NУДК 550.348.425.4 СЕЙСМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ КОНТАКТНОГО ВЗРЫВА И ВЫСОКОСКОРОСТНОГО УДАРА Н. И. Шишкин Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики, 456770 Снежинск E-mail: sva@sva.ch70.chel.su Приведена оценка сейсмической энергии, передаваемой в упругое полупространство при контактном взрыве и при ударе метеорита о планету. Получены значения сейсмической эффективности взрыва и удара—отношения энергии генерируемых сейсмических волн к энергии взрыва либо к кинетической энергии метеорита. В случае контактного взрыва это отношение находится в диапазоне 10−4 ÷10−3. В случае крупномасштабного ударного воздействия, при котором кратер в коре планеты образуется в гравитационном режиме, получена формула, связывающая сейсмическую эффективность удара с определяющими его параметрами. Ключевые слова: контактный взрыв, удар, сейсмическая эффективность. Введение. Оценка сейсмической энергии, передаваемой среде при подземных взрывах и ударах космических тел о Землю, важна для прогноза сейсмического воздействия на инженерные сооружения, биоту, земную кору и планету в целом. Энергия сейсмического движения при подземном ядерном взрыве определена в работе [1], в которой показано, что сейсмическая эффективность (СЭ) ks ≡ Es/E0 (Es — энергия сейсмических волн; E0 — энергия взрыва) имеет следующие значения: в аллювии — 0,1 %, в туфе — 1,2 %, в каменной соли — 4,9 %, в граните — 3,7 %. Эти данные получены для достаточно больших глубин заложения зарядов. При уменьшении глубины заложения значение ks возрастает. Как показано в [2], уменьшение глубины заложения приводит к увеличению СЭ до значения, близкого к 10 %. Сейсмическая эффективность высокоскоростного удара оценивалась в работах [3–8]. Из указанных работ следует, что оценка величины ks выполнена с большой неопределенностью (ks = Es/E0 = 10−6 ч 10−2, где E0 — кинетическая энергия). Неясна также зависимость ее от параметров, определяющих сейсмический эффект удара. Значение ks контактного взрыва неизвестно. Целью данной работы является получение функциональной зависимости сейсмической эффективности от определяющих параметров в случаях контактного взрыва и высокоскоростного удара. 1. Камуфлетный взрыв. Для описания сейсмического эффекта камуфлетного подземного взрыва в скальной породе использовалась модель Хаскелла [1]. Излучаемая при взрыве продольная P-волна характеризуется потенциалом ϕ(t, r) поля смещений u(t, r) следующего вида: u(t, r) = ∂ϕ(t, r) ∂r , ϕ(t, r) = − Φ(∞) r f(τ), τ = 1 t0 f(τ) = 1−e−τ(1+τ +τ2/2+τ3/6−Bτ4). t− cP r , (1.1) ◦ 2 3

Стр.1

4 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2007. Т. 48, N◦ 2 1 2 3 Рис. 1. Схема разрушения скальной породы при камуфлетном взрыве (по В. Н. Родионову [9]): 1 — камуфлетная полость; 2 — зона дробления; 3 — зона радиальных трещин Здесь t — время, отсчитываемое с момента взрыва; r — расстояние от центра взрыва; cP — скорость распространения продольных волн; f(τ) — функция источника, эквивалентного взрыву по излучаемой P-волне. Соотношение (1.1) содержит три свободных параметра: t0, Φ(∞), B, которые подбираются из эксперимента. Физическая интерпретация этих параметров заключается в следующем. Параметр t0 определяет временной масштаб сейсмического движения. При этом характерная длина, определяющая размеры сейсмического источника (очага взрыва) cP t0, приблизительно равна радиусу зоны дробления породы, окружающей центральную область взрыва (рис. 1). В случае глубокого заложения cP t0 ≈ re (re — упругий радиус очага взрыва). При неглубоком заложении упругий радиус близок к радиусу зоны радиальных трещин [9]. Параметр Φ(∞) с точностью до сомножителя 4π равен объему, вытесняемому в область упругих деформаций среды: V∞ = 4πΦ(∞) в очаге взрыва, объем V∞ равен объему камуфлетной полости: V∞ ≈ (4/3)πr3 п (1.2) (V∞ — вытесняемый объем). В тех случаях, когда отсутствует зона радиальных трещин (взрывы глубокого заложения) и можно не учитывать уплотнение и разрыхление породы (1.3) (rп — радиус камуфлетной полости). Из (1.2) и (1.3) следует приближенное соотношение Φ(∞) ≈ r3 формулам, приведенным в работах [10, 11]. Параметр B (0  B < 0,5) зависит от свойств среды взрыва (плотности, пористости, корреляционная связь. В грубом приближении можно полагать B ≈ ν. Источник (1.1) создает поля смещений и напряжений, описываемые формулами u cP t0 = κf(τ) R2 + f(τ) R σθθ ρc2 P = σϕϕ ρc2 P , σrr ρc2 P = −κ4γ2f(τ) = κ2γ2f(τ) R3 +2γ2f(τ) R3 +4γ2f(τ) R R2 + f(τ), R R2 −(1−2γ2) f(τ), (1.4) п/3. Радиус камуфлетной полости можно найти по известным эмпирическим водонасыщенности, литостатического давления и др.). В рамках упругой модели этот параметр является функцией лишь коэффициента Пуассона ν. Между B и ν имеется слабая

Стр.2

Н. И. Шишкин σrr −σθθ 2ρc2 P = −κ3γ2f(τ) R3 +3γ2f(τ) κ ≡ Φ(∞)/(cP t0)3. R2 +γ2f(τ), R где σik — компоненты тензора напряжений; R ≡ r/(cP t0); γ = cS/cP ; cS — скорость распространения поперечных волн, (1.5) Далее потребуются формулы, описывающие остаточные смещения и напряжения, возникающие в окрестности очага после излучения P-волны. Эти формулы следуют из (1.4) при t→∞: u cP t0 = κ R2 , σrr ρc2 P = − 4γ2κ R3 , σθθ ρc2 P = 2γ2κ R3 , σrr −σθθ 2ρc2 P = − PΦ(∞), α(B) = (5+3(1+24B)2)/64. Es/M0 = (1/4)α(B)κ. 3γ2κ R3 . Энергия излучаемой P-волны определяется формулой, полученной в [1]: Es = πα(B)κρc2 можно представить в виде Если ввести сейсмический момент взрыва M0 ≡ 4πρc2 (1.6) (1.7) PΦ(∞), то соотношение (1.7) (1.8) Значение параметра B определено в [1] для взрывов в четырех горных породах: в аллювии B = 0,49, в туфе B = 0,05, в каменной соли B = 0,17, в граните B = 0,24. Параметр B зависит не только от свойств породы, но и от глубины заложения. При уменьшении глубины заложения параметр B увеличивается. Оценка значений B, выполненная в [2] при малых камуфлетных глубинах заложения, показала, что для прочных горных пород B ≈ 0,3. Ограничиваясь рассмотрением сильных эффектов взрыва и удара в земной коре или в коре другой планеты, будем считать кору планет горной породой, близкой по свойствам к граниту. В этом случае α(B)/4 ≈ 0,75 и формула (1.8) принимает вид Es/M0 = 0,75κ. (1.9) произведением площади S1 поверхности зоны дробления S и величины остаточного смещения u∞ точек этой поверхности: V∞ = S1u∞ = 4πr2 u∞ = Φ(∞)/r2 e. должно выполняться условие σs = |(σrr −σθθ)/2|r=re = 3γ2κρc2 P ). P (cP t0/re)3, eu∞. Здесь re — радиус поверхности S (“упругий радиус”). Остаточное смещение u∞ в соответствии с (1.5), (1.6) определяется формулой (1.10) Если разрушение происходит вследствие сдвиговых деформаций, то на границе r = re (1.11) где σs — сдвиговая прочность породы. Исключая κ из (1.5), (1.10) и (1.11), получим u∞ = σsre/(3γ2ρc2 Из определения параметра κ и формулы (1.11) следует 3 κ = σs 3µ  re cP t0 . (1.12) Параметр κ (через Φ(∞)) связан с вытесняемым объемом V∞, который определяется 5

Стр.3