ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, NУДК
537.8:536
ДИПОЛЬНЫЙ МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ
ПРИ ПОДЗЕМНОМ ЯДЕРНОМ ВЗРЫВЕ
МОЩНОСТЬЮ ОДНА КИЛОТОННА В ПОЛОСТИ
Н. Г. Карлыханов, А. А. Кондратьев, Ю. И. Матвеенко, В. Н. Ногин
Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики
им. Е. И. Забабахина, 456770 Снежинск
Приведены результаты численного моделирования возникновения магнитного дипольного
момента в результате вытеснения магнитного поля Земли при подземном ядерном
взрыве в полости мощностью одна килотонна. Показано, что образованный дипольный
магнитный момент возрастает с увеличением размера полости, достигая 107 А·м2, что
примерно в 200 раз превышает значение дипольного магнитного момента при камуфлетном
взрыве. Уменьшение в 100 раз начальной плотности воздуха в полостях радиусами
10 и 20 м приводит к изменению направления вектора магнитного дипольного
момента на противоположное.
Ключевые слова: подземный ядерный взрыв, магнитный дипольный момент, декаплинг.
Введение.
Сейсмические методы, входящие в международную систему мониторинга,
являются основным средством контроля за подземными ядерными взрывами (ПЯВ)
[1, 2]. Одним из возможных способов скрытия ПЯВ является уменьшение его сейсмической
эффективности при проведении взрыва в полости достаточно большого размера (декаплинг).
Возможность использования декаплинга для снижения амплитуды сейсмической
волны подтверждена как экспериментально, так и в результате численного моделирования
[3–8]. Поэтому актуальным является поиск методов контроля, которые могли бы дополнить
сейсмический метод. В качестве такого метода может рассматриваться регистрация
магнитных полей при взрыве. Наиболее полные экспериментальные данные по исследованию
электрических и магнитных полей при ПЯВ содержатся в [9]. Сравнение дипольных
магнитных моментов, образованных при камуфлетном ПЯВ и взрыве химического взрывчатого
вещества такой же мощности, сделано в работе [10]. Электрические и магнитные
поля при ПЯВ в полости аналитически оценены в [11]. В настоящей работе приведены результаты
численного моделирования возникновения дипольного магнитного момента при
ПЯВ в полости различных размеров.
Расчетная модель. В основу физико-математической модели положены уравнения
газодинамики однотемпературной плазмы [12]. Отметим, что транспортные коэффициенты,
такие как вязкость и теплопроводность, рассчитываются с учетом ионного состава,
включая нейтральные атомы, концентрации которых находятся из решения уравнений
кинетики ионизационных реакций. Для описания переноса излучения используется
спектральное Р1 приближение [13]. В модели кинетики реализовано радиационностолкновительное
приближение, в рамках которого эволюция населенностей ионов в плазРабота
выполнена при финансовой поддержке Международного научно-технического центра (коды
проектов KR-214; 2000).
◦ 3
3
Стр.1
4
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N◦
3
ме определяется следующими процессами: ударной ионизацией и трехчастичной рекомбинацией,
фотоионизацией и фоторекомбинацией [14, 15]. Для сечений фотоионизации и
фоторекомбинации используются квазиклассические формулы Крамерса с учетом фотоионизации
с К-оболочек [16]. Полное описание этой модели представлено в работе [17].
Уравнение состояния кварца с учетом испарения выбрано в виде [18]. Уравнения ионизационной
кинетики решаются совместно с уравнением переноса излучения и уравнениями
газовой динамики в одномерной сферически-симметричной геометрии:
dρ
dt = −
ρ du
dt = −
dE
dt = −
p+Π
ρ
Π = −η 1
dt = ∂
d
ρ d
dt
Uν
ρ
+ 1
r2
ρ
c
d
dt
Sν
ρ
+ c
3
r2 ∂r (r2u)− r2 ∂r (r2q)+Qrad,
∂
1
∂r
∂
1
∂
r2 ∂r (r2u),
∂t +u ∂
∂r (r2Sν)+ Uν
∂
3r2 ∂r (r2u) = Qν −cχνUν,
∂r,
∂
∂Uν
∂r = −χνSν,
∂ni
∂t =njWij −niWji.
Здесь ρ — плотность вещества; u — массовая скорость; E — удельная внутренняя энергия;
c — скорость света; q = −æ∇T — удельный тепловой поток; ж — теплопроводность;
T — температура; Π — давление, обусловленное физической вязкостью; η — физическая
вязкость; Sν, Uν —спектральный поток и плотность энергии излучения; Qrad —мощность
обмена энергией между веществом и излучением; Qν, χν — источник и коэффициент поглощения
фотонов с энергией εν; ni —населенность состояния i; Wij —скорость перехода
из состояния j в состояние i.
Явный вид выражений для величин Qν, χν, æ, Wij содержится в работе [17]. Вычисление
магнитного дипольного момента проводится так же, как в [11]. В приближении
сферической симметрии вектор-потенциал A имеет одну компоненту A = eϕAϕ(r, t) sin θ,
динамика которой описывается уравнением
d(rAϕ)
dt = c2
4πσ
∂2(rAϕ)
∂r2 −
2Aϕ
r
= −
c
σ jϕ.
Концентрации ионов и нейтральных атомов находятся из результатов численного решения
уравнений ионизационной кинетики. Проводимость σ рассчитывается с учетом ионного
состава плазмы [19]:
σ−1 = 1
nee2
a(i)
8mekBT
π
k
3,0752Z4
a(i)
k σ(i)
ek n(i)
k = 0,9073Z4
k +8,4625Z3
k +24,208Z3
k +
m
σ(a)
k +24,5425Z2
k +55,816Z2
emn(a), σ(i)
m
ek = 2πΛeke4Z2
k
3k2
k +22,552Zk +5,4168
k +32,128Zk +5,4168 ,
BT2 ,
r2 ∂r (r2u),
ρ
∂
∂ p+Π+
Uν
3 dν,
Стр.2
Н. Г. Карлыханов, А. А. Кондратьев,Ю. И. Матвеенко, В. Н. Ногин
M,104À.ì2
2
4
6
8
0
_10
_8
_6
_4
_2
10-5
10-4
10-3
10-2
4
3
2
5
1
10-1
1 t,c
Рис. 1. Зависимости магнитного дипольного момента от времени в различных
постановках задачи при R = 10 м:
1 — ρ = 1,3 · 10−3 г ·см−3; 2 — ρ = 1,3 · 10−4 г ·см−3; 3 — ρ = 1,3 · 10−5 г ·см−3; 4 —
ρ = 1,3 · 10−7 г ·см−3
где n(i)
сечения упругого рассеяния электронов на ионах типа k и нейтральных частицах типа m;
Zk —заряд иона типа k; Λek —кулоновский логарифм; me —масса электрона; e—элементарный
заряд; kB — постоянная Больцмана; коэффициенты a(i)
k , n(a)
m — концентрации ионов типа k и нейтральных частиц типа m; σ(i)
ek , σ(a)
em —
1
2c
Магнитный дипольный моментM направлен вдоль геомагнитного поля и равенM =
k получены в работе [19].
говыделением в алюминиевом шаре радиусом 20,7 см энергии 4,2·1012 Дж (1 кт в тротиловом
эквиваленте). Шар находился в полости, заполненной воздухом. Воздух моделировался
[r ×j] dV . Плотность тока j = eϕjϕ(r, t) sin θ.
Результаты численного моделирования. ПЯВ моделировался мгновенным энератомарным
азотом, так как в случае небольших размеров полости реализуются высокие
температуры (T > 1 эВ), поэтому можно пренебречь плазмохимическими реакциями и
энергией диссоциации молекул. Рассматривалось четыре значения плотности воздуха: одно
— нормальной (ρ = ρ0 = 1,3 · 10−3 г · см−3) и три — пониженной (ρ/ρ0 = 10−1; 10−2;
10−4) плотности. Вычисления проводились до момента времени 1 с для различных радиусов
полости: R = 10, 20, 80 и 160 м.
Зависимость дипольного момента от времени для взрыва в полости радиусом 10 м в
различных постановках показана на рис. 1. На рис. 2, 3 приведены r–t-диаграммы расчетов
в этой полости для случаев нормальной и пониженной плотности воздуха (ρ/ρ0 = 10−2).
При нормальной плотности воздуха излучение ПЯВ поглощается в воздухе и испарение
стенки полости не происходит. Дипольный момент определяется движением плазмы продуктов
взрыва и воздуха в полость и достигает максимума к моменту прихода ударной
волны на границу полости (см. рис. 2).
При пониженной плотности воздуха излучение попадает на стенку полости, испаряет
ее и ионизует. Движение испаренного материала стенки внутрь полости (см. рис. 3)
приводит к появлению дипольного момента с противоположной (по сравнению с предыдущим
случаем) полярностью. При плотности воздуха ρ/ρ0 = 10−1 максимальное значение
дипольного момента составляет примерно половину максимального значения при нормальной
плотности, а дальнейшее понижение плотности воздуха приводит к небольшому уве
Стр.3