Физическое образование в вузах №4 2008 (1500,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Физическое образование в вузах. Т. 14, № 4, 2008 Понятие энтропии в курсе физики Понятие энтропии в курсе физики С.И. Мольков Карельский государственный педагогический университет 185680, Россия, Республика Карелия, г. Петрозаводск, ул. Пушкинская, 17 Email: molkov@kspu.karelia.ru В качестве исходных положений статистической физики и термодинамики предлагается использовать формулу Больцмана, связывающую энтропию со статистическим весом состояния системы и его постулат о равновероятности микросостояний замкнутой равновесной системы. Понимание студентами физического смысла энтропии при таком подходе становится яснее, а вывод основных положений термодинамики и статистической физики существенно упрощается. Понятие энтропии является одним из самых сложных для понимания студентами в курсах общей и теоретической физики. Традиционный подход к этому понятию основан на втором начале термодинамики в формулировках Клаузиуса или Томсона, из которых довольно сложным путем можно ввести понятие функции состояния системы – энтропии [1]. Изменение энтропии в равновесных и неравновесных процессах определяется формулой dS ≥δQ/T, где δQ – количество тепла, получаемое системой при температуре T. Статистическое истолкование второго начала термодинамики Больцманом позволяет связать энтропию S со статистическим весом (термодинамической вероятностью) макросостояния системы б микросостояний системы, реализующих данное S kln Ù= б , где k–постоянная Больцмана. Щ – статистические веса системы и двух ее подсистем, так как каждому микросостоянию подсистемы 1 соответствует 2 Щ 2Ù , где Щ ,Ù , 2 Щ микросостояний подсистемы 2. Тогда возможное число микросостояний всей системы 1+2 равно произведению 1 Щ . Учитывая формулу (1), можно заключить, что энтропия системы является, подобно внутренней энергии, аддитивной величиной S=S1 Щ 2 +S2 то есть экстенсивным параметром. , По нашему мнению, формулу Больцмана (1) можно использовать, как исходное положение статистической физики, что существенно упрощает последующее изложение, позволяет обосновать принципы термодинамики и получить без труда важные следствия. Для квазинезависимых подсистем статистический вес является мультипликативной величиной: Ù= 1 1 Щ , который представляет собой число макросостояние: (1) 3 α

Стр.1

4 С.И. Мольков Если считать все микросостояния системы равновероятными (постулат Больцмана), то вероятность нахождения системы в W Щб Ù0 , где = 0 макросостоянии равна Щ – общее число микросостояний, достижимых системой. Очевидно, что замкнутая система стремится спонтанно перейти от макросостояния с меньшей вероятностью к макросостоянию с максимальной вероятностью. При этом энтропия системы возрастает и достигает максимума (закон возрастания энтропии), а система  статистического равновесия. Это положение удобно прокомментировать классическим примером . Число микросостояний для случая, когда в одной половине сосуда находится n молекул, а в другой Nn молекул, равно n состояния равна Wn n = Максимум Wn : Щ С n N = n!()!nN N! − |nN/2|≤ N . Так, при N~1024 1/ N ~1012 , () N n W = n! N n !2 N! − . приходится на n=N/2 и она заметно отлична от нуля в области , относительная флюктуация n от N/2 составляет . Хотя вероятность того, что все молекулы соберутся в одной из половин сосуда (n=N), отлична от нуля, такому макросостоянию соответствует всего одно из 2N микросостояний. Тогда, если производить 103 /(103 3 107 ) ~3 1010 относительно небольшом N (N= 70), для наблюдения такого макросостояния необходимо время 270 Вселенной (1.5 1010 измерений в секунду, даже при лет, что в два раза превышает возраст лет). Таким образом, рост степени упорядоченности в замкнутой макросистеме (уменьшение энтропии) практически неосуществим. Всегда реализуется режим, при котором растет степень неупорядоченности (хаотизация), а, следовательно, и энтропия системы S. Энтропия S для замкнутой равновесной системы величена сохраняющаяся и в силу ее аддитивности должна определяться только аддитивными интегралами движения, а для покоящейся системы ее внутренней энергией E. S=S(E, a), где a – совокупность обобщенных координат внешних полей. С помощью экстенсивных параметров S и E равновесной системы можно ввести понятие абсолютной температуры T: ∂ / =∂S E 1 T/ (2) Причем, Te≥0, так как в противном случае рост S при переходе к равновесию сосуда с газом из N молекул: Число микросостояний отдельной молекулы (под микросостоянием здесь подразумевается нахождение молекулы в одной из половин сосуда) равно 2. Общее число микросостояний для N молекул равно 2N Щ , а вероятность этого α α

Стр.2