А.И. Герцена
В работе рассматривается вопрос о развитии физического мышления на примере
движения «качающейся» машины Атвуда. <...> Легкое тело м а с с ы п р и к р е п л е н н о е к другому концу струны, отводится
до горизонтального положения и отпускается. <...> Длина струны составляет
м, как
и высота горизонтальной оси над полом [2]. <...> А.С. Кондратьев, Л.В. Ляпцев, Е.В. Ситноеа
идущим к легкому грузу, принимает некоторое произвольное значение (Ь). <...> При рассмотрении этой задачи в курсе классической механики приступать к
ее решению следует с составления точных уравнений Л агранжа второго рода, выбирая
в качестве обобщенных координат расстояние r вдоль струны от легкого груза до
горизонтальной оси и угол Уравнения Лагранжа получаются в виде:
При рассмотрении задачи в курсе общей физики следует с самого начала
провести качественное исследование условий движения грузов. <...> Из приведенных в
задаче начальных условий следует, что тяжелый груз может двигаться только по
вертикали, а легкий груз - в вертикальной плоскости, проходящей через оба груза. <...> Скорость легкого груза можно разложить на две составляющие - вдоль струны и
перпендикулярно ей. <...> Вследствие нерастяжимости струны составляющая скорости
легкого груза вдоль струны равна скорости тяжелого груза и равна производной . <...> Составляющая скорости легкого груза, перпендикулярная струпе, соответствует его
вращению вокруг точки О и равна
Поэтому выражение для кинетической
энергии системы в переменных г и б записывается в виде:
В силу нерастяжимости струны в переменных
записывается в виде:
потенциальная энергия
О развитии физического мышления
5
В результате для сохраняющейся во времени полной энергии получим
выражение:
Отметим, что приведенные выражения для кинетической и потенциальной
энергии можно использовать для составления функции Лагранжа. <...> (9), получим:
7
О развитии физического мышления
Вводим вместо t новую независимую переменную
Имеем:
8 <...> 13, № 3,2007
13
Эволюция содержания <...>
Физическое_образование_в_вузах_№3_2007.pdf
Физическое образование в вузах. Т. 13, М 3, 2007
О развитии физического мышления
А.С. Кондратьев, А.В. Ляпцев, Е.В. Ситнова
Санкт-Петербург, РГПУ им. А.И. Герцена
В работе рассматривается вопрос о развитии физического мышления на примере
движения «качающейся» машины Атвуда. Проблема может быть
проанализирована как в рамках курса классической механики в теоретической
физике, так и в рамках общего курса физики.
Развитие мышления при изучении физики на современном этапе,
характеризующемся широким внедрением компьютера с использованием
информационных технологий, представляет собой одну из наиболее актуальных
задач обучения. На фоне снижения интереса к качественному анализу уравнений,
вызванного именно исключительно высокими возможностями компьютера,
особенно злободневно начинают звучать слова Р. Фейнмана: «Грядущая великая
эра пробуждения человеческого разума принесет с собой метод качественного
анализа содержания уравнений. Сегодня мы еще не способны на это» [1].
Демонстрация эффективности качественного анализа свойств и поведения
изучаемой физической системы может сыграть положительную роль в привитии
вкуса к подобным действиям, стимулируя развитие творческих способностей
обучаемых.
В данной работе предлагается пример комплексного подхода к исследованию
физической системы, объединяющего качественных анализ описывающих систему
уравнений и детальный численный расчет ее свойств. Этот пример может эффективно
использоваться как при изучении курса классической механики в рамках
теоретической физики, так и при изучении общего курса физики. Единственное
отличие заключается в способе получения исходных уравнений. Задача
формулируется следующим образом.
Тяжелое тело массы М подвешивается на прочной нерастяжимой струне
непосредственно у блока, выполненного в виде горизонтальной оси, через которую
перекинута струна таким образом, что она может оборачиваться вокруг этой оси.
Легкое тело массыприкрепленно е к другому концу струны, отводится
до горизонтального положения и отпускается. Длина струны составляет
3
м, как
и высота горизонтальной оси над полом [2].
На Рис. 1 изображено начальное состояние системы (а) и состояние в
некоторый момент времени, когда угол между горизонтом и отрезком нити,
Стр.1
4
А.С. Кондратьев, Л.В. Ляпцев, Е.В. Ситноеа
идущим к легкому грузу, принимает некоторое произвольное значение (Ь). Ось
О, через которую перекинута нить, перпендикулярна плоскости рисунка. Как
обычно, положительный угол отсчитывается против часовой стрелки, так что
начальный угол равен
Рисунок 1.
При рассмотрении этой задачи в курсе классической механики приступать к
ее решению следует с составления точных уравнений Л агранжа второго рода, выбирая
в качестве обобщенных координат расстояние r вдоль струны от легкого груза до
горизонтальной оси и угол Уравнения Лагранжа получаются в виде:
При рассмотрении задачи в курсе общей физики следует с самого начала
провести качественное исследование условий движения грузов. Из приведенных в
задаче начальных условий следует, что тяжелый груз может двигаться только по
вертикали, а легкий груз - в вертикальной плоскости, проходящей через оба груза.
Скорость легкого груза можно разложить на две составляющие - вдоль струны и
перпендикулярно ей. Вследствие нерастяжимости струны составляющая скорости
легкого груза вдоль струны равна скорости тяжелого груза и равна производной .
Составляющая скорости легкого груза, перпендикулярная струпе, соответствует его
вращению вокруг точки О и равна
Поэтому выражение для кинетической
энергии системы в переменных гиб записывается в виде:
В силу нерастяжимости струны в переменных
записывается в виде:
потенциальная энергия
Стр.2