«Оптика атмосферы и океана», 24, № 2 (2011)
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН
УДК 535.2; 535.16
Выделение особенностей поля яркости в мутной среде
на основе малоугловых решений теории переноса <...> М.В. Ломоносова
119992, г. Москва, Ленинские горы, ГСП-2
Поступила в редакцию 1.07.2010 г.
Предлагается новый, улучшенный подход к вычислению анизотропной части диффузного светового поля в мутной среде. <...> Ключевые слова: уравнение переноса излучения, малоугловое приближение, дисперсия путей рассеянных фотонов; radiative transfer equation, small angle approximation, photon path distribution function. <...> Это значит, что пространственные и угловые особенности сохраняются в решении уравнения
переноса излучения, если они присутствуют в начальной конфигурации источников света, порождающих световое поле в мутной среде. <...> В простейшей классической задаче об однородном плоском слое мутной среды, освещенном однородным потоком параллельных коллимированных
лучей, особенной частью светового поля является
нерассеянная (ослабленная) часть падающего потока. <...> Чандрасекар [7] выделил эту часть излучения в виде отдельного слагаемого в решении УПИ и исследовал нахождение остальной части решения методом
дискретных ординат на основе квадратурных формул Гаусса. <...> Романова [8] и Irvine [9] вместе с нерассеянным потоком излучения выделили в отдельное
слагаемое в решении также часть излучения, рассеянного на малые углы, на основе малоуглового
приближения (МУП), сформулированного Goudsmit
и Saunderson [10]. <...> В работе [13] в рамках малоугловой модификации метода сферических гармоник получен ряд приближенных выражений для анизотропной части светового поля вместе с особенностями как для плоскослоистой, так и для сферической геометрии. <...> Дальнейшее продвижение по указанному пути
серьезно ограничено тем обстоятельством, что все
перечисленные приближенные выражения для особенной части поля яркости принципиально пренебрегают дисперсией длин путей распространения рассеянного излучения в мутной среде. <...> Поскольку указанные <...>
Оптика_атмосферы_и_океана_№2_2011.pdf
«Îïòèêà атмосферы и îêåàíà», 24, ¹ 2 (2011)
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН
УДК 535.2; 535.16
Выделение особенностей поля яркости в мутной среде
на основе малоугловых решений теории переноса
*
Â.Ï. Áóäàê1, ß.À. Èëþøèí2
1Московский энергетический институт (ТУ)
111250, ã. Ìîñêâà, óë. Красноказарменная, 14
2МГУ им. М.В. Ломоносова
119992, ã. Ìîñêâà, Ленинские ãîðû, ÃÑÏ-2
Поступила в редакцию 1.07.2010 ã.
Предлагается новый, улучшенный подход к вычислению анизотропной части диффузного светового поля
в мутной среде. Обсуждаются примеры применения к конкретным задачам теории переноса излучения,
показывающие точность и гибкость предлагаемого подхода на практике.
Ключевые слова: уравнение переноса излучения, малоугловое приближение, дисперсия путей рассеянных
ôîòîíîâ; radiative transfer equation, small angle approximation, photon path distribution function.
Введение
Световой луч в действительности является основным
объектом теории переноса излучения, впервые
феноменологически сформулированной Chwolson [1]
на основе представлений лучевой (геометрической)
оптики. Последующие попытки строгого вывода теории
переноса излучения из основных принципов
классической электродинамики [2, 3] фактически
привели к подтверждению этого положения. Таким
образом, элементарным инфинитезимальным решением
уравнения переноса излучения (УПИ) является
луч, представляющий собой сингулярную (особенную)
функцию пространственных и угловых переменных.
Это значит, что пространственные и угловые
особенности сохраняются в решении уравнения
переноса излучения, если они присутствуют в начальной
конфигурации источников света, порождающих
световое поле в мутной среде.
Для корректного учета этого факта с математической
точки зрения решение УПИ требуется искать
среди обобщенных функций.
На практике часто удается выделить некоторую
часть решения, содержащую в себе особенности,
в форме замкнутого аналитического выражения [4].
После этого остальная (регулярная) часть решения,
не содержащая обобщенных функций и особенностей,
может быть найдена в дискретизованном виде
с помощью какого-либо численного алгоритма.
Это особенно важно при наличии в среде сильно
анизотропного рассеяния, возникающие при котором
трудности хорошо известны [5]. Дискретизация
УПИ методом дискретных ординат (ÄÎ), ñôåðè______________
*
Владимир Павлович Будак (BudakVP@mpei.ru);
Ярослав Александрович Илюшин (ilyushin@physics.msu.ru).
ческих гармоник (СГ) или другими методами в этом
случае приводит к бесконечной системе дифференциальных
уравнений. Удачное выделение особенной
части из общего решения задачи позволяет сделать
такую систему конечной, что дает возможность численного
решения задачи в целом. В современных
приложениях теории переноса [6], предъявляющих
все возрастающие требования к точности численного
расчета, регуляризация особенностей решения УПИ
является ключевым фактором, фактически определяющим
возможность успешного решения проблемы.
В простейшей классической задаче об однородном
плоском слое мутной среды, освещенном однородным
потоком параллельных коллимированных
лучей, особенной частью светового поля является
нерассеянная (ослабленная) часть падающего потока.
Чандрасекар [7] выделил эту часть излучения в виде
отдельного слагаемого в решении УПИ и исследовал
нахождение остальной части решения методом
дискретных ординат на основе квадратурных формул
Ãàóññà. Романова [8] и Irvine [9] вместе с нерассеянным
потоком излучения выделили в отдельное
слагаемое в решении также часть излучения, рассеянного
на малые углы, на основе малоуглового
приближения (ÌÓÏ), сформулированного Goudsmit
и Saunderson [10].
Предлагались также и другие варианты аналитических
выражений для сингулярных частей светового
поля, в частности однократно рассеянное излучение
[11], рассеянное вперед излучение в приближении
Кирхгофа на сферах эквивалентного радиуса
[12] и ò.ä.
В работе [13] в рамках малоугловой модификации
метода сферических гармоник получен ряд приближенных
выражений для анизотропной части светового
поля вместе с особенностями как для плоскослоистой,
так и для сферической геометрии. Полученные
Выделение особенностей поля яркости в мутной среде на основе малоугловых решений теории переноса
93
Стр.1