«Оптика атмосферы и океана», 23, № 7 (2010)
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН
УДК 535.36
«Кумулянтный» метод решения задач распространения
волн в случайных средах <...> Бондаренко, 1
Поступила в редакцию 3.11.2009 г.
Описан «кумулянтный» метод решения задач распространения излучения в случайно-неоднородных
средах. <...> «Кумулянтный» метод решения задач распространения волн в случайных средах
531
В связи с тем что метод плавных возмущений
был впервые применен С.М. Рытовым для детерминированной задачи дифракции света на ультразвуке [6], заметим, что вплоть до формул (18), (19)
представляемые результаты применимы в равной
мере как к статистическим, так и детерминированным задачам. <...> 0
(10)
Известно (см., например, [9]), что характеристическая функция случайной величины однозначно определяется как ее статистическими моментами, так
и кумулянтами. <...> Исходя из этого, «характеристическую» функцию (9) также можно представить двумя эквивалентными способами:
() = ( + (z ))/z геометрооптическая
траектория
)
поля
(8)
(14)
Поскольку «случайная» фаза SV, как следует
из (5), является линейным функционалом от , то
из (13), (14) ясно, что n-е «моменты» и «кумулянты» определяются процессами n-кратного рассеяния
волны на неоднородностях поля . <...> Приведенные соотношения (13), (14) позволяют устанавливать связи между «кумулянтами»
и «моментами» разного порядка. <...> Поскольку
(R) (R) + iS (R) =
(i)n K
n!
n (R),
n =1
и S = Im имеем
то для = Re (R) = Re
(i)n K
n!
n (R)
n =1
n =1
Следовательно, «кумулянтный» метод дает интегральное представление комплексной фазы метода плавных возмущений через интеграл ГюйгенсаКирхгофаФейнмана. <...> Эти факторы способствуют появлению ряда
уникальных особенностей различных нелинейно-
Апексимов Д.В., Букин О.А., Быкова Е.Е. и др.
оптических процессов в сферических микрочастицах, облученных интенсивным ультракоротким лазерным излучением, таких как вынужденное комбинационное рассеяние, многофотонно возбужденная флуоресценция и вынужденное излучение,
генерация третьей гармоники <...>
Оптика_атмосферы_и_океана_№7_2010.pdf
«Îïòèêà атмосферы и îêåàíà», 23, ¹ 7 (2010)
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН
УДК 535.36
«Кумулянтный» метод решения задач распространения
волн в случайных средах
*
Ð.Õ. Àëìàåâ1, À.À. Ñóâîðîâ2
1Обнинский государственный технический университет атомной энергетики
249040, ã. Обнинск Калужской îáë., Студгородок, 1
2Государственный научный центр Российской Федерации –
Физико-энергетический институт им. А.И. Лейпунского
249033, ã. Обнинск Калужской îáë., ïë. Бондаренко, 1
Поступила в редакцию 3.11.2009 ã.
Описан «кумулянтный» метод решения задач распространения излучения в случайно-неоднородных
средах. С использованием фейнмановского представления функции Грина параболического уравнения квазиоптики
«кумулянтным» методом получены в общем виде интегральные выражения для статистических
моментов комплексной амплитуды лазерного пучка. Показано, что учет в рамках «кумулянтного» метода
в определенном приближении процессов многократного рассеяния излучения на случайных неоднородностях
диэлектрической проницаемости позволяет получить выражения для статистических моментов интенсивности
с точностью, достаточной для восстановления логнормальной функции распределения.
Ключевые слова: распространение волн, случайно-неоднородные среды, метод плавных возмущений,
статистические моменты интенсивности; wave propagation, randomly inhomogeneous media, method of smooth
perturbation, intensity statistical moments.
Введение
В настоящее время существует ряд приближенных
методов решения задач распространения
электромагнитных волн в неоднородных (в том
числе случайно-неоднородных) средах, которые
основаны на предположении малости возмущений
параметров задачи. К таким методам относятся:
метод малых возмущений, метод геометрической
оптики и наиболее распространенный метод плавных
возмущений (ÌÏÂ) (ñì., íàïðèìåð, [1, 2]).
Последние два метода позволяют учесть эффекты
многократного рассеяния излучения на случайных
неоднородностях диэлектрической проницаемости.
В ряде работ [3–5] оригинальные результаты, относящиеся
к проблеме распространения излучения
в средах с флуктуациями комплексной диэлектрической
проницаемости, были получены с использованием
«кумулянтного» метода решения волновых
задач. Этот метод является альтернативным МПВ
в области слабых возмущений и позволяет получать
асимптотические решения при сильных флуктуациях.
Настоящая статья посвящена изложению «кумулянтного»
метода, что представляется целесообразным
в силу его относительной эффективности
и удобства.
Рассмотрим распространение излучения в среде
с флуктуациями комплексной диэлектрической
проницаемости. В квазиоптическом приближении
* Рафаиль Хамитович Алмаев; Алексей Анатольевич
Суворов (suvorov@ippe.ru).
(ñì., íàïðèìåð, [1, 2]) комплексная амплитуда U(R)
волны является решением параболического уравнения
2()
∂
ik
U U k U
z
∂ +∆ + ε R
⊥
z 0=
2
UU0(ρ),
) в ñðåäó:
=
() 0
R z
где R = ρ
{, }z
=
= 0
(1)
со следующим граничным условием на входе
(в плоскости
(2)
кордината вдоль преимущественного направления
распространения излучения;
вектор на плоскости z = const; 22 2
⊥
– трехмерный радиус-вектор; z –
ρ = {, }xy – радиусоператор
Лапласа по переменным x и y; =π ε 0 λ –
∆=∂ ∂x +∂ ∂y –// 2
k 2/
волновое число, соответствующее длине волны λ; ε0 –
характерное для среды среднее значение диэлектрической
проницаемости; ()ε R
U 0()
излучения.
В основе «кумулянтного» метода лежат запись
решения задачи (1), (2) в форме интеграла Гюйгенса–Кирхгофа
и
представление функции Грина (| )G
′
Ud U0( )G( | ,0)
()
RR
∫∫
= ′′ ′
2
«Кумулянтный» метод решения задач распространения волн в случайных средах
ρ ρρ (3)
RR этой задачи
в виде феймановского интеграла по траекториям.
531
– флуктуации
комплексной диэлектрической проницаемости среды;
ρ
– комплексная амплитуда источника
Стр.1