Электротехника №12 2008 (1320,00 руб.)

Стр.1

НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Тензорный метод и двойственные сети в электротехнике1 ПЕТРОВ А.Е. Развитие тензорного метода Крона на основе инварианта двойственности даёт закон сохранения потока энергии и методы расчёта цепей и сетевых моделей сложных систем с переменной структурой, включая электрические модели экономических систем. Ключевые слова: тензорный двойственность, электротехника Kron tensor method development, based on dual invariance, provide flow energy conservation law and cal culation methods of circuits and complex systems with variable structure network models, including electrical models of economic systems. метод, Key words: tensor metod, dual invariance, electrical engineering Существует проблема отражения реальности человеком для анализа, исследования и, в конечном счёте, развития жизни. Для этого вводят системы отсчёта координат, в которых числа отражают математическую «тень» реальности. При изменении координат меняются числа (компоненты, проекции), но не сама реальность. Хотя сама независимость объекта наблюдения от наблюдателя является одной из проблем измерений. В математике ввели цилиндрические, сферические, криволинейные системы координат, в которых один объект имеет разные компоненты. Выбираемые контуры и пары узлов представляют электрические процессы в цепях. Вращающиеся системы координат связаны с ротором электрической машины. В экономике реальные потоки продуктов и денежных средств отражают в разных системах отчётности (планы счетов, вводимые международные стандарты финансовой отчётности, МСФО и т.д.). Понятию реального, измеримого объекта в математике соответствует понятие тензора. Начиная с середины XIX в. тензоры стали использовать в механике при описании упругих деформаций. Первоначально тензорный анализ называли «абсолютное исчисление». Г. Риччи и Т. ЛевиЧивита рассматривали тензорное исчисление как 1 Исследования по сетевому моделированию экономических систем проведены при поддержке РФФИ, проект 070600209. 2 составную часть дифференциальной геометрии. Термин «тензор» ввел В. Фойгт в 1898 г., хотя некоторые приписывают это А. Эйнштейну. Тензоры в электротехнике начал применять Г. Крон. Суть тензорного метода состоит в признании инвариантности объекта в пространстве (вектора, многомерного объёма в геометрии; измеримой величины в физике, технике или экономике). Реальный объект существует независимо от субъективных систем координат наблюдателя, в которых объект представлен компонентами (измерен). Если компоненты при изменении координат преобразуются по линейным законам (матрицей преобразования базиса), то это признак измеримости объекта, который является тензором. Если тензор имеет ненулевые компоненты в одной системе координат, то он имеет ненулевые компоненты в любой системе координат. И, наоборот, если тензор имеет нулевые компоненты в одной системе координат, то он имеет нулевые компоненты в любой системе координат, т.е. реальный объект не исчезает при изменении координат и не возникает из ничего. Обобщением понятия тензора является абстрактная система для процессов и структуры одного типа, а конкретные системы рассматриваются как её «проекции» в координаты, заданные структурой связей. Это позволяет создать математические сетевые модели в разных предметных областях.

Стр.1