К анализу напряженности магнитного поля некругового витка с током в однородной изотропной среде (80,00 руб.)

Стр.1

К анализу напряженности магнитного поля некругового витка с током в однородной изотропной среде ЗАГРЯДЦКИЙ В.И., КОБЯКОВ Е.Т. Получены аналитические выражения для осевой составляющей напряженности магнитного поля плоского витка с током, состоящего из двух радиальных и двух дуговых участков, в однородной изотропной среде, необходимые, в частности, для расчета магнитного поля в кольцевом зазоре торцевой асинхронной электрической машины. Ключевые слова : магнитное поле, напряженность, ток, плоский виток, изотропная среда Расчет магнитных полей [1], созданных токами, протекающими по контурам конечных размеров, представляет собой весьма сложную задачу. Это связано с тем, что все величины, характеризующие поле, являются функциями трех координат, т.е. задача является трехмерной. В простейшем случае одного кругового витка ее решение найдено [1, 2] в форме векторного потенциала, через который определены осевая и радиальная составляющие вектора магнитной индукции. Тангенциальная составляющая в этом случае в силу осевой симметрии поля отсутствует. Определенный теоретический и практический интерес представляет задача расчета напряженности магнитного поля, созданного током плоского контура, показанного на рис. 1. Контур имеет два радиальных прямолинейных участка и два участка в форме дуг окружностей; П — след плоскости симметрии поля на плоскости контура витка. Примером такого контура может служить виток обмотки статора торцевого асинхронного двигателя (ТАД) [3, 4]. The analytical expressions are obtained for an axial component of the magnetic field strength of a planar turn with current, consisting of two radial and two arc portions in a homogeneous isotropic medium. In particular they are needed for calculating the magnetic field in an annular gap of an end wall of an asynchronous electric machine. Key words : magnetic field, strength, current, flat turn, isotropic medium Ограничимся определением напряженности Н магнитного поля в точках, лежащих в плоскости витка. В этих точках векторы Н направлены перпендикулярно плоскости витка, а их значения могут быть найдены путем алгебраического суммирования напряженностей, созданных каждым проводником контура. Принимаем известное допущение, согласно которому размеры поперечного сечения проводников витка пренебрежимо малы по сравнению с размерами контура. Для определения напряженности Н воспользуемся законом Био—Савара, в соответствии с которым напряженность dH в точке М от тока / в элементе dl контура выражается формулой dH = -±j[~dl;r<), (1) где /; — радиус-вектор, проведенный от элемента dl к точке М; в квадратные скобки заключено векторное произведение векторов dl и г+. Формулу (1) преобразуем к виду, удобному для решения поставленной задачи, воспользовавшись обозначениями, принятыми на рис. 2. Учитывая, что согласно рис. 2 rt=-r, из (1) находим: dH = dHe = -Lr[r; dl] = -L 4лг Ькг 1rdlsmae= где ~ё — единичный вектор (орт), перпендикулярный площадке, образованной векторами г и dl. Если кривая АВ плоская (рис. 2), то, рассматРис. 1 ривая г как функцию угла <р, отсчитываемого от луча МА, в результате интегрирования находим:

Стр.1